一元一次不等式组和它的解法 人教课标七年级下册

教学目标

1．使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；

2．使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

教学重点和难点

重点：掌握一元一次不等式组解集的含义．

难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么叫不等式?不等式的解?不等式的解集?解不等式?

2．(投影)在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＞2； (2)x＜-1； (3)x≥2；

(4)x≤-2； (5)1＜x＜3； (6)- 3≤x＜0．

3．(投影)将下列各图中数轴上的点的集合用不等式来表示．(学生口答完成)

在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们知道，物体A的重量x克大于2克，且小于3克，就是说，x的取值要使不等式x＞2与x＜3同时成立．

而将一元一次不等式x＞2与x＜3合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作

本节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法．

二、讲授新课

1．利用数轴的直观性，师生共同得出一元一次不等式组解集的概念

首先，在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图．

其次，可向学生提出如下问题：

(1)通过观察，要使不等式①，②同时成立，则x的取值范围是什么?

(2)这个取值范围，是不等式①，②的解集的什么?

进一步追问，什么叫一元一次不等式组的解集?

最后，板书一元一次不等式组的解集的定义．

一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．

求不等式组的解集的过程，叫解不等式组．

例1 (1)在同一数轴上表示x＜2，x＞- 3的解集．

(2)在同一数轴上表示x＞- 4，x＞- 1的解集．

(3)在同一数轴上表示x＜2，x＜- 3的解集．

(4)在同一数轴上表示x＞2，x＜- 1的解集．

若上述各题中的解集有公共部分，用不等式表示出来．(此题可由学生板演来完成)．

解：

此时，教师指出：由上例可以看出，由不等式x＞- 3或x＜2合在

类似的，上例中

练习 解不等式组：

(本练习，应继续巩固学生利用数轴的直观性解不等式组的能力)

2．启发学生总结解一元一次不等式组的方法及步骤

例2 解不等式组：

师生共同分析：我们知道，解不等式组就是求不等式组解集的过程．那么如何求不等式组的解集呢?(让学生想一想，然后请几名学生回答)

应首先求出不等式①和②的解集，然后利用数轴找出这两个解集的公共部分，就是不等式组的解集．

解：解不等式①，得x＞2，

解不等式②，得x＞3，

在数轴上表示不等式①，②的解集．

所以这个不等式组的解集是x＞3．

(首先让两名学生分别解出不等式①，②然后回答不等式组解集．教师板书解答过程，并用彩笔在数轴上把相应的部分描述出来，以使学生感到醒目，加深理解记忆)

例3 解不等式组：

解：解不等式①，得x＜3，

在数轴上表示为

(本题让一名学生板演，其余学生在练习本上自己完成，教师巡视，并及时纠正学生在解题过程中出现的问题)

结合上面两个例题，教师应让学生思考并回答，解一元一次不等式组的方法及步骤是什么?

解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：

(1)求出这个不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．(若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式无解)

三、课堂练习

1．填表：(投影)

2．解下列不等式组：

四、师生共同小结

首先，让学生回答以下问题：

1．本节课我们学习了哪些内容?

2．什么叫一元一次不等式组的解集?什么叫解不等式组?

3．解一元一次不等式组的步骤是什么?

4．若一元一次不等式组中，不等式的个数多于两个时，解集的求法有无变化?结合学生的回答，教师指出，一元一次不等式组的解集是这个不等式组中各个不等式的解集的公共部分；当不等式个数多于两个时，求解方法没有变化．

五、作业

解不等式组：

课堂教学设计说明

解一元一次不等式组的内容原大纲安排在初三代数中，而新大纲则放在初一课本中，为此，在设计教学过程时，注意到了初一学生的年龄特点．遵循由浅入深、循序渐进的原则，并注意利用数轴的形象、直观来表示不等式组的解集。