一元一次不等式组2 人教课标七年级下册

教学内容分析：

进一步强化一元一次不等式组及其解集的概念，通过寻找一元一次不等式组中两个不等式解集的公共部分，让学生初步感知集合思想（交集）；借助画数轴（或在头脑中想象数轴）求一元一次不等式组的公共解集，进一步体会数形结合思想；同时针对实际生活中的有关应用，利用列不等式组予以解答，初步培养学生数学建模的能力。

教学目标：

⑴ 认知目标: 理解一元一次不等式组的“解”与“解集”，理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤；

⑵ 能力目标：熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

⑶ 情感目标：感受一元一次不等式组在解决实际问题中的作用，体验数学学习的乐趣，激发学生的探求意识。

教学重点: 建立用一元一次不等式组解决实际问题的数学模型。

教学难点： 正确分析实际问题中的不等关系，布列不等式组。

设计意图

复习旧知

理解不等式组的解集。

渗透集合思想。

引申归纳

提升认识

由特殊到一般全面认识不等式组解集的四种情形

教学过程设计：

一、复习旧知，温故知新

在习题9.3第一题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系

⑴ 你从中发现什么规律?

⑵ 如果a、b都是常数，且a＜b，你能不画数轴（头脑中可以想象数轴）很快写出它们的解集吗?

学生对用不等式解决实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需同时满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索设置富有挑战性、趣味性的问题，更大限度的发挥学生的想象力和创造力，启发学生学会多角度的认识问题，解决问题，增强创造性的学数学、用数学的意识

学生解答这类问题，设未知数时，往往受方程应用题的影响，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至列成方程。

设置这两道练习题，目的在于让学生明了列一元一次不等式组时，不等号方向要符合实际的数量关系，不可颠倒；未知数所代表的量要确切；进一步明确间接设未知数的方法。

鼓励学生寻找不同知识点之间的内在联系，形成网络

二、尝试应用、探究新知

1、 出示教科书p145例2（略）

2、问题:

⑴ 你是怎样理解“不能完成任务”的数学含义的?

⑵ 你是作怎样理解“提前完成任务”的数学含义的?

⑶ 解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?

3、师生一起讨论解决例2。（将解的过程板书）

三、举例示范，深化理解

1、 问题：

某工厂组织旅游活动，如果租用54座的客车若干辆，刚好坐满，如果租用72座的客车，则可少租2辆车，并

且有一辆车剩余了一少半的座位。已知租用54座的客车每辆285元，租用72座的客车每辆360元，单独租一种车，

租哪种客车合算?

2、师生一起分析，找不等关系，布列不等式组；

3、适时小结：

教师引导学生重点关注，涉及不等关系的应用题，设未知数和寻找不等关系是解决问题的关键。

四、合作交流，应用反馈

⑴ 课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余，每组9本，却又不够，这个课外阅读组共有多少个小组?

⑵ 课外阅读课上，老师将若干本书分给各个小组，每组8本，剩余6本，每组9本，却又不够；这个课外阅读组最多有几个小组?

学生合作讨论完成，教师点评

五、归纳总结，发散探究

⑴ 教科书p146“归纳”（略）

⑵ 你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程解应用题的步骤一样吗?

在讨论的基础上教师揭示：

通过类别，让学生感受到一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支的内在联系。

作业分层设计，体现“人人学有价值的数学”“不同的学生在数学上获得不同的发展”的教学理念。不同的学生都能找到各自的最近发展点

作业设计：

（必做题）

1、有一个两位数在50和70之间，其十位数字比个位数字大2，

你能通过计算求出这个两位数吗?

2、（教科书p103.5）足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球联赛中打了4场得6分，这个队胜了几场?平了几场?负了几场?（进一步提问：至少胜了几场）

（发散探究、选做题）

从广东某地寄往香港的包裹邮资标准是：1千克（不足1千克 按1千克计算）77.10元，达到或超过1千克后，每增加1千克（不足1千克按1千克计算）加价21.10元。李先生寄出一个包裹邮资是161.50元，李先生包裹的质量在什么范围?

教案设计说明：

本节课对不等式组解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题进行探究，求解集的归纳置于课时的开头，其思路是对不等式组及其解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时的加快解题效率。对于应用题的设计，让学生在与二元一次方程组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露。突出“设”与“列”，培养学生创新精神和发散思维。