一元一次不等式及其解法（三） 人教课标七年级下册

一、素质教育目标

（一）知识教学点

巩固和提高学生正确运用不等式性质3解一元一次不等式的能力和求一元一次不等式特殊解的能力．

（二）能力训练点

训练学生运用所学知识解决实际问题的能力，强化用不等式的意识．

（三）德育渗透点

渗透理论联系实际，理论指导实践的辩证唯物主义观点．

（四）美育渗透点

渗透不等式知识的奇异的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、讲练法．

2．学生学法：即要熟练掌握不等式的一般解法，又要重视审题，学会根据题意列出合理正确的不等式．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

检验学生解不等式的能力；培养他们运用所学知识解决实际问题的能力．

（二）难点

根据题意列出相应的不等式解决具体问题．

（三）疑点

如何准确理解表达不等的语句，准确使用不等号．

（四）解决办法

加强审题，寻找或概括出不等量关系，从而去布列正确的不等式．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或微机、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．通过复习不等式的解法，发现学生中易产生的错误，并及时纠正，重点强调变号的问题．

2．教师通过范例讲解，说明不等式的有关应用问题，让学生直观去感受、理解，并归纳形成解决问题的一般办法．

七、教学步骤

（一）明确目标

通过本节课的学习，使学生学会分析与不等式有关的应用题中的相等和不等关系，列出一元一次不等式解应用题．

（二）整体感知

通过对不等式的解法复习，强调推理要有依据，并加深对不等式性质3的理解．同时着重对文字题的教学，目的是提高学生应用不等式解决实际问题及相关内容的能力，教学中注重启发式的应用，层层深入探索解题的思路．

（三）教学过程

1．创设情境，复习引入

（1）解下列不等式

① ②

（2）为何值时，代数式的值：

①大于1? ②小于1? ③等于1?

（3）求不等式的正整数解．

师生活动：学生独立完成，教师抽查，投影示出正确解答过程，同桌互阅，指正对方错误，商讨出正确做法．

答案：（1）① ②

（2）① ② ③

（3）1，2，3

（4）说出下列不等式的A、B、C变形分别是根据不等式的哪一条性质?

① ②

（A）

∴

（B） （B）

（C）

学生活动：分析思考，l个（或几个）学生说出答案．

【教法说明】 此习题的设计，目的是通过回忆旧知识，强调推理要有依据，并加深对不等式性质3的理解．

答案：

①A不等式基本性质1；B不等式基本性质3．

②B不等式基本性质1；C不等式基本性质3．

（5）下面解不等式的步骤是否正确?若有错误，请指出是哪一步，并改正．

求的解集．

解：①去分母，得

②去括号，得

③移项，得

④合并，得

⑤∴

学生活动：分析思考，改正错误，并说明理由．

【教学说明】学生通过判断正误，提高了识别能力、应用能力，巩固了所学知识，比直接解答效果要好．

2．探索新知，讲授新课

例1 某次“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分?

解：设答对的题数是，则答错或不答的题数为，根据题意，得，

解这个不等式，得

答：至少要答对12道题，其得分才不少于80分．

例2 关于的方程有正数解，则的取值范围是什么?

解：原方程即为

由， ∴

解得

答：若原方程有正数解，则．

师生活动：学生自读例l、例2，教师引导分析题意，师生归纳出解题过程．

【教法说明】设置例1、例2，目的是提高学生应用不等式解决实际问题及相关内容的能力，教学时要注重启发诱导，探索解题思路．

例3 一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，求这个两位数．

解：设十位数字为，则个位数字是，这个两位数是，依题意，得

又是整数，∴或3

答：这个两位数是24或35．

【教学说明】学生初次遇到联立不等式，在讲解上肯定存在困难，教学时，可先把式子分成两部分观察、分析，即，；分别运用不等式性质，待推出时，指出：实际上，不等式的基本性质不论是对独立不等式，还是对联立不等式都同样适用．然后，师生共同运用不等式基本性质，解联立不等式，并验证结论，这里，实际上在为学习初二几何三角形三边关系打基础．

师生活动：学生重新分析理解上述三个例题，提出自己的疑问，同桌讨论，最后教师释疑．

3．尝试反馈，巩固知识

略．

（四）总结、扩届

1．会正确运用不等式性质解一元一次不等式；若不等式两边乘（或除以）未给定范围的同一个字母，需考虑字母的取值，分情况讨论．

2．能用不等式知识解决有关实际问题．

八、布置作业

（－）把例2、例3整理在作业本上．

（二）（补充）炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是每分钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100米以外的安全地区，问导火索的长度至少是多少厘米．

参考答案

（一）略．

（二）解：设导火索的长度至少是厘米，依题意，得

答：导火索的长度至少是20厘米．

九、板书设计

6.3一元一次不等式和它的解法（三）

例1 例3 归纳总结

例2 注意：不等式两边同乘以（或除以）同一个字母时，必须

考虑它的取值是正是负．分与两种情况．