一元一次不等式及其解法（二） 人教课标七年级下册

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生能根据题意列出不等式．

2．会求某些一元一次不等式的特殊解．

（二）能力训练点

1．培养学生利用所学知识分析、解决实际问题的能力，形成用不等式的意识．

2．培养学生科学、灵活、全面地思维能力，强化、完善思维意识．

（三）德育渗透点

通过引导学生分析问题、解决问题，从而激发学生求知的欲望，培养参与竞争的意识，并学会用辩证的观点来解决问题．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习渗透数学符号的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：讲授法、尝试指导法．

2．学生学法：应重点理解并记忆有关不等式的符号并能结合实际情况求有关正整数解的问题．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

根据已知的基本数量关系，列出不等式．

（二）难点

有关“不大于”、“不小于”、“非负”、“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号．

（三）疑点

不等式的解集及不等式的正整数解等的区别．

（四）解决办法

加强理解并复习有关正整数、负整数、最大整数等概念，在解决问题的过程中应不断提高观察及归纳的能力．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、胶片．

六、师生互动活动设计

1．复习一元一次不等式和一元一次方程解题步骤的不同，创设情境回顾不等号的各种表达形式．

2．利用各种不同形式的不等号来列不等式，教师规范板书，学生进行模仿练习。训练学生的思维能力、书面表达能力．

3．利用各种形式的练习，训练不等式的简单应用问题．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课重点是学习根据给出的条件列出不等式，并能正确地解不等式．

（二）整体感知

根据题目给出的条件转化为不等式时，要注意将“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”、“非负数”、“非正数”，这些语言转化为不等式的符号，并能利用不等式的有关知识进行求解．

（三）教学过程

1．创设情境，复习引入

（1）什么叫一元一次不等式?它的标准形式是什么?

（2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些解题步骤不同?并说明．

（3）什么叫正数、负数?有理数按大小分包括几类?

（4）下列语言分别用哪些数学符号（或数学式子）表示?

“大于”、“大于或等于”（即不小于）、“小于”、“小于或等于”（即大不于），“为正数”、“为负数”、“为非正数”、“为非负数”．

学生活动：独立思考，说出答案：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“”、“”、“”、“”．

【教法说明】设置上述习题，目的是温故知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

2．探索新知，讲授新课

我们已掌握了一元一次不等式的解法，下面我们学习根据题意列不等式，以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法．

例3 取什么值时，代数式的值

（1）大于0 （2）不大于0

引导分析：问：“取什么值时，代数式的值大于0”就是问“取什么值时，不等式成立?”为此就要转化为求这个不等式的解集．同样，问“取什么值时，代数式的值不大于0”就是要求不等式的解集．

师生活动：（1）题教师板书；（2）题学生在练习本上完成，并指名板演．

解：（1）根据题意，要求不等式的解集，

解这个不等式，得

所以当取大于的值时，的值大于0．

（2）根据题意，要求不等式的解集，

解这个不等式，得

所以当取不大于的值时，的值不大于0．

注意问题：根据题意列不等式同根据题意列方程解应用题类似，最后一定要有答数，因此题目最后的答数不能省略．

例4 求下列不等式的正整数解．

（1） （2）

学生活动：分析题意并在练习本上完成（1）、（2）小题，同时指名板演，最后判断板演正误，并与课本例题对照．

分析：根据条件需先求出各个不等式的解集，再从中找出题目所要的特殊解（如正整数、负整数解等）．

解：（1）解不等式，得

因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式的正整数解是1，2．

（2）解不等式得

因为不大于3的正整数解有 1，2，3三个，所以不等式的正整数解是 1，2，3．

注意问题：（2）小题中，3也是不等式的正整数解，不能丢掉．

【教法说明】教学时，教师必须花一定时间引导，帮助学生弄清题意，使学生真正理解所学知识，通过学生分析题意、板书例题，训练了他们的思维能力、书面表达能力，同时增强了参与意识，充分发挥了主体作用．

3．尝试反馈，巩固知识

（1）取什么值时，代数式的值

①小于1? ②不小于1?

（2）求不等式的正整数解．

学生在练习本上完成（1）、（2）题，教师抽查，与投影出的正确答案进行对比．

答案：

（1）① ② （2）1，2，3，4

4．变式训练，培养能力

单项选择：

（1）满足的自然数有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

（2）不等式中，可取的最大整数值是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

（3）不等式的负整数解有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（4）不等式的非负整数解有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

学生活动：学生独立完成，然后指名回答结果．

答案：D、B、A、D．

（四）总结、扩展

学习本节内容要注意以下两点：

1．根据已知条件列不等式时，要认真审题，抓住关键词语将题目所给数量关系转化为相应的不等式．

2．要弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系．

学生活动：回顾本节重点内容及注意事项．

八、布置作业

（一）必做题：p73 A组4，6．

（二）选做题：

1．为何值时，代数式的值，（1）是非负数?（2）不大于－2?

2．为何值时，代数式的值不小于代数式的值?

参考答案

（一）4．（1） （2） （3）

6．1，2，3，4，5，6

（二）1．（1）取不小于的值时，代数式的值是非负数；

（2）取不大于的值时，代数式的值不大于－2．

2．当取不大于的值时，代数式的值不小于的值。

九、板书设计

6.3一元一次不等式和它的解法（二）

“大于”“＞” 例3解：（1）根据题意，要求不

“不小于”“≥” 等式的解集．

“小于”“＜” 解这个不等式得

“不大于”“≤” 所以当取大于的值时

为正数 的值大于0

负数 （2）略 （板演）

非负数 例4 解出（1）

非正数 （2）

归纳总结：

1．会依题意列不等式．

2．要弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的区别与联系．