一次函数的图象和性质

教学目标：

1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

教学方法：讨论式教学法

教学过程：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

解法（一）列表分析：

设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：

y = 40x＋80（12- x）＋ 30（10-x）＋50（x-4）

y = 40x＋960-80x＋300-30x＋50x-200

= -20x＋1060（4≤x≤10，且x是正整数）

y = -20x＋1060是减函数。

∴当x = 10时，y有最小值y_min= 860

∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（二）列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

y = 40（12 – x）＋ 80x＋ 30（x –2）＋50（8-x）

= 480 – 40x＋80x＋30x – 60＋400 – 50x

=20x ＋820（2≤x≤8，且x是正整数）

y =20x ＋820是增函数

∴x=2时，y有最小值y_min=860

调配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略