消元

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§8.2 消元----二元一次方程组的解法（第三课时）

【教学重点与难点】

教学重点：能根据二元一次方程组的特点选择较简单的方法解二元一次方程组.

教学难点：分析应用题中的数量关系列方程组.

【教学目标】

1. 能根据方程组的特点选择较简单的方法解方程组，提高运算速度与准确度.

2. 能列方程组解决较简单的应用题，发展分析解决问题的能力.

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、创设情境提出问题

（设计说明：在已有知识的基础上提出新的问题，引导学生在应用的过程中进一步思考、探索，使新、旧知识融为一体，提高学生分析解决问题的能力.）

导语：我们学过的解二元一次方程组的方法有两种，分别是代入消元法和加减消元法，你能列二元一次方程组解决下面的问题吗?

问题：买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?

分析：（1）3瓶苹果汁的售价＋ 2瓶橙汁的售价=23

（2）5瓶苹果汁的售价＋ 2瓶橙汁的售价=33

（学生的解法可能有多种，下面是比较典型的两种解法）

解:设每瓶苹果汁是x元每瓶橙汁售价是y元.

列方程组为 3x＋2y=23 ①

5x＋2y=33 ②

②- ①得，2x=10,

解这个方程，得x=5

把x=5代入①，得3×5＋2y=23

解得 y=4

因此，这个方程组的解是 x=5

y=4

答：每瓶苹果汁售价是5元，每瓶橙汁售价是4元.

解法二由①得2y=23-3x ③

把③代入②得 5x＋23-3x=33

解得 x=5

把x=5代入③得2y=23-3×5

解得 y=4

因此，这个方程组的解是 x=5

y=4

答：每瓶苹果汁售价是5元，每瓶橙汁售价是4元.

（教学说明：学生独立思考解决，教师在巡视的过程中注意不同的方法，做完后请学生介绍自己的做法及思考过程，教师简要说明：解方程组时要仔细观察，根据题目特点选择恰当的方法。）

二、探索新知解决问题

（设计说明：本环节设计的问题引导学生从探究方程组的解法开始，归纳出解方程组时如何选择较简单的方法，并在列方程解应用题的过程中进一步训练解二元一次方程组的的技能技巧，在解决问题的过程中体会方程组应用的广泛性，提高分析问题的能力及运算技能）

1. 选用恰当的方法解方程组

（设计说明：由开始的问题学生已经意识到，解方程组时要根据题目特点灵活选择方法，接下来通过两个方程组的解法明确如何选择方法，同时训练运算技能.）

（1） 2x＋y=1.5

3.2x＋2.4y=5.2

（2） 4x＋8y=12

3x-2y=5

总结：

1. 当方程组中的一个未知数系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时用代入消元法较方便.

2. 当两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减消元法较方便。

3. 当方程组中任何未知数的系数绝对值不是1、且不成倍数时，一般经过变形后利用加减消元法较简单。

（教学说明：先请学生尝试解答，然后将不同的解法写到黑板上，让学生通过比较归纳出解方程组时如何选择方法）

2.列二元一次方程组解应用题

（设计说明：利用两个应用题，将列、解方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，渗透应用意识；同时训练解二元一次方程组的技能.本环节设计的问题引导学生从探究方程组的解法开始，逐步得出用代入消元法解方程组的一般步骤，理解了消元思想的意义，并在解决问题的过程中体会到了二元一次方程组的用途，提高了分析问题的能力及运算技能）

例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

例2：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?

学生独立尝试解决，请两同学板演，结合板演师生共同分析订正.从本题的解答中，学生容易体会二元一次方程组在解决实际问题中的优势.

（1）解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶,根据题意得

5x=2y ①