相交线与平行线 复习课
第五章相交线与平行线复习课
【教学重点与难点】
教学重点：复习平面内两条直线相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.
教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.
【教学目标】
1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.毛
2．通过对知识的梳理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.
3．使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.
【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
【教学过程】
一、复习提问 梳理知识
（设计说明：引导学生回忆本章主要内容，形成知识结构图，让学生体会知识之间的内在联系，使学生对知识的认识更加系统化）
在本章相交线、平行线中学习了哪些主要内容?
教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图：
二、重点知识复习
（设计说明：利用问题引导学生探究平行线的判定方法，调动学生的求知欲，给学生提供自主探索、与合作交流的空间，培养学生主动参与数学活动的意识。）
1.对顶角、邻补角。
问题1：两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角.
(1) (2)
问题2：如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?
学生回答.，教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。
问题3：对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?
让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.
2.垂线及其性质.
问题1：什么样的两条直线互相垂直?
教师应强调垂线的定义既可以作垂线的判定方法用,也可以作垂线性质用.
作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。
作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。
典型例题：如图(3),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.
(3) (4) (5)
鼓励学生用不同方法求解.
问题2：垂线有哪些性质?
学生叙述垂线的两条性质,懂得分清这两个命题的题设和结论。
学生思考:
①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?
②如图(4),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?
问题3：什么是点到直线的距离?
学生回答后教师总结：我们已经学习了两种距离,都是距离,就要懂得它们得共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度。
学生练习:①如图(5),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离。
3.同位角、内错角、同旁内角.
问题1：如图(6)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4分别是什么位置关系的角?
只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. （6）
练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.
(7)
4.平行线判定与性质
问题： (1)怎样判别两条直线是否平行.
(2)平行线有什么性质?
(3)对比平行线的性质和判定,它们有什么异同?
学生回答后教师总结
研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来，平行线的判定是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。
学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.
(8) (9) (10)
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?
教师根据学生情况酌情给予引导.
5.关于平移
让学生思考:
问题： (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.
三、巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）
（一）、判断题.
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
（二）、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(11) (12)
3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(13) (14) (15)
7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=
∠AOC,∠DOF=
∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
（三）、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
(16)
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
（四）、解答题
1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)
2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?为什么?
3.如图(19),∠1＋∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么.
4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)
参考答案
(一)1.× 2.∨ 3.× 4,.× 5.× 6.∨
(二)、
1. 互相垂直
2.点M,直线CD 点M,直线EF 平行线AB、EF间 线段GN的长度
3.4个 ∠EOB、 ∠DOF、∠ABD、∠CBD
4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 CD∥EF
5.两个角是相等两角的补角 这两个角相等
6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等,那么它的另一组对边也互相平行
7.156 8.114°
(三)、1.C 2.D 3.A 4.D
(四)、1. 略
2.(1)CD∥AB
因为CD⊥MN,AB⊥MN,
所以CDN=∠ABM=90°
所以CD∥AB
(2)平行
因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA
所以∠FDN=∠EBN
所以FD∥EB
3.(1)平行
因为∠1＋∠2=180°,∠2＋∠CDB=180°(邻补角定义)
所以∠1=∠CDB
所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)
(2)平行,
因为AE∥CF,
所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)
又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE
所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)
(3) 平分
因为DA平分∠BDF,
所以∠FDA=∠ADB
因为AE∥CF,AD∥BC
所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD
所以∠EBC=∠CBD
4.略
（教学说明：可根据学生情况，有选择的使用以上练习）
四、总结反思，情意发展
（设计说明：设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）
1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问?
（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。此外，由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获，学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
五、课堂小结
1．本节主要复习了相交线与平行线这章的知识要点及应用。
2．主要用到的思想方法是转化思想。
3．注意的问题相近知识间的区别与联系。
六、布置课后作业：
课本35页习题4、5、6、7、8、9、12、14
【评价与反思】
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力因此，在选择教学内容时注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。
中考 高考名著
常用成语