相交线第一课时 教学设计

§5.1相交线

教材分析

本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，这部分内容学生在前两个学段已有所接触，并且学生在上一学期已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两直线相交的特殊情形，与他有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本节课对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”的结论，并给出了点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角等概念，为学习平行奠定基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理能力的培养，这也是教学的难点。

由于本节课的内容较易理解，因此在教学过程中，可尝试利用探究式教学，引导学生自己观察，分析特征，猜想结论，然后推理论证。

【课时分配】4课时

§5.1.1相交线

【教学重点与难点】

教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点：理解对顶角相等的性质的探索

【教学目标】

1、 具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题

2、 过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、创设情境 引入新课

（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）

问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?

比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。

由此引入本章的主要内容。

（教学说明：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。）

二、探索新知 解决问题

1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

（设计说明：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。）

学生观察、思考、回答问题

问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）

张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）

在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?

学生观察、思考、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

（教学说明：用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫。）

2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质

（设计说明：本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论。）

（1）角的位置关系探究

问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格中的前三项）

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

初步应用.

练习1:下列说法正确吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。

④有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。

（2）角的数量关系探究

问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系?（完成表格的第四项内容）

学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等

教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

∠AOC的大小不影响它与其它角的位置及数量关系。

在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：

问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等?

对于说明邻补角和为180º这一结论对学生来并不困难，因此重点放在说明对顶角相等这一结论上，这一问题可以放手给学生，先独立思考写出推理过程后交流，可以同时找学生板演，然后师生共同订正规范。

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等。

初步应用：1、可以让学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布现象。

2、你还能举出生活中应用对顶角相等的例子吗?

（教学说明：本环节的内容既是这节课的重点又包含了这节课的难点，为此在本环节中设计了两大步，利用问题串引导学生进行探究。首先让学生根据文字叙述画出两线相交的图形，在此基础上研究分析图形中角与角之间的位置关系，并引导学生概括描述出了邻补角、对顶角的概念，在这一过程中学生经历了从文字到图形到符号再到文字的不同语言的转化过程，这不仅加深了学生对邻补角、对顶角概念的理解，同时也锻炼了学生用不同几何语言表达问题的能力；由于学生年龄小，学习几何的时间较短，直接理论性的推理证明对学生老说还有一定的困难，因此在探究角的数量关系时，先让学生通过实验观察探究出结论，然后再推理证明，这样不仅降低了问题的难度，同时让学生积累了一些研究图形的经验和方法。而初步应用的设计不仅加深了学生对概念、性质的理解，还让学生进一步体会到这些知识在生活中的应用。）

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

练习1：判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.

练习2：如图,直线a,b相交,

（1） 当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.

（2） 当∠1=90°时, 求∠2,∠3,∠4的度数

（教学说明：练习1主要考察学生对对顶角的理解，其中只有第四个图中的∠1、∠2是对顶角，在教学中，可以进一步利用第四个图引导学生不重复、不遗漏的找出图中所有的对顶角和邻补角，从而训练学生分解图形的能力，进一步巩固学生对邻补角、对顶角的认识和理解。练习2是根据∠2、∠3、∠4与∠1的关系，利用“互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等”求出它们的度数，而第2问又为下节课学习两线垂直作铺垫，此问题可以先让学生分析题意，说明思路后，再独立写出解题过程，通过这一问题可再次强化对顶角、邻补角的概念与性质，并培养学生的说理能力，发展学生的符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。）

四、反思总结 情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你还有哪些疑问?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构）

五、课堂小结

1．本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。

2．要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。

3．不仅会用对顶角性质解决问题，还要知道新知识如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力

六、布置作业

1、课本8页习题5.1第1、2、7题；

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练利用对顶角、邻补角的概念是别邻补角与对顶角，以及利用它们性质进行推理计算）

七、拓展练习

（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）

练习一、判断题:

1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )

2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )

二、填空题:

1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

(1) (2)

2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.

三、解答题:

1.如图,直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC＋∠BOD=100°,求各角的度数.

(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛

参考答案

一、1.× 2.∨

二、1.∠AOF,∠EOC与∠DOF, 160°,2. 150°,

三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.毛

（教学说明：教学时可根据实际情况选择、调整，学生遇到困难时可以合作交流，共同解决问题）

【评价与反思】

本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线、平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。

本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的素材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质形成过程，符合学生的认知过程。

教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。