探索勾股定理(第一课时) 人教课标八年级下册

(一)创设情景，导入新课

一高楼失火，消防人员赶来抢救，消防车很难靠得太近楼房，如果云梯的最大长度是25米，梯子底端离墙的距离7米，那么消防人员能到达楼房的最大高度是多少?

(二)尝试发现，探索新知

1、做一做

①探索活动一：

观察下图，并回答问题：

(1)观察图1

正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积；

正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积；

正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积。

(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流。

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗?

②探索活动二：

(1)观察图3，图4

并填写下表：

你是怎样得到上面结果的?与同伴交流。

(2)三个正方形A，B，C的面积之间的关系?

③探索活动三：

长方形A’B’C’D’是由长方形ABCD绕点C旋转90°得到，AC为对角线，求SRt△ACA

（长和宽为a、b，对角线长为c）

SRtACA=c=S梯ABD，A，－S△ABC－S△A，D，C

＝(a＋b)(a＋b)－ab－ab

＝(a2＋b2)

即c2＝a2＋b2

2、议一议(合作交流，验证发现)

(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作一个直角三角形，并测量斜边长度，满足上面的规律吗?

通过上面的三个探究活动，经历反复观察、计算、归纳，并交流，从而得出定理，介绍定理的由来。

3、想一想

小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗?解释这是为什么?

(三)引例再现，增强体验

让学生解决开头情景中的问题

(四)知识反馈，巩固深化

(1)求出下列直角三角形中未知边的长度。

(2)求下图中字母所代表的正方形的面积

(3)如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?

(五)感悟收获

通过本节的探索研究，你收获什么?有何感受?

六、教学反思

1、本课我采用探究教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐、宽松的情境。学生在自主的空间里思维、学习，取得好的效果：①用生活的现象创设情景，导入新课。再探究出勾股定理，又用定理解决问题，这样设计让学生感受“数学来源于生活，应用于生活”学习这样的数学才是最在价值的数学；②设立三个探究活动探索勾股定理，让学生个个动手，人人参与，充分体现自主探究的学习方式，重视学生在教学中的地位，使他们成为学习的主人。

2、不足的地方是利用方格纸求正方形的面积时，学生运用“方格边长”的意识淡薄，没有借助于工具图形解决问题的经验，花的时间较多点。

从生活实际出发把学生熟知的生活体验引入课堂，激发情趣，引入新课。

教师设置方格纸当铺垫，为学生计算面积，探索定理提供帮助。

鼓励学生充分经历这一观察、归纳猜想过程，引导学生尝试多种方法求三个正方形面积，从而得出三角形三边的关系。

给学生广阔的思维空间，学生主动发现，再次感受成功的喜悦。

通过学生讨论，培养学生归纳问题、解决问题的能力。

让学生利用勾股定理解决实际问题，进一步了解勾股定理的应用。

增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣、信心，并能体会数学源于实践并用实践思想。

这一内容的设计立足于强化双基训练，内容按不同的梯度出现，满足各个层面学生的需求。

学生自己总结一节课所学的知识，有很强的收获感，并获得成功的喜悦。