实际问题与一元一次不等式(第二课时)教学设计

§9.2.2实际问题与一元一次不等式(第二课时)

【教学重点与难点】

教学重点：会熟练列不等式解实际问题.

教学难点：在实际问题中寻找不等关系，列出不等式.

【教学目标】

1、会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题；

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生熟练掌握一元一次不等式的解法，

了解数学中的化归思想.

【教学方法】

以问题为载体，引导学生观察、思考、讨论、交流，自主构建不等式应用的解法

【教学过程】

一、复习旧知，铺垫新知

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）

1、根据下列条件求正整数x：

（1）x＋2〈6； （2）2x＋5〈10

2、求式子3(x＋1)的值不小于4x-9的值的最大整数x

(教学说明：实际问题中常常对未知数有条件限制，比如要求数字为正整数等，这两个练习的设置一是复习不等式的解法，为探究带分母的不等式解法奠定基础；二是为在解决实际问题中求出符合题意的结果作准备.)

二、师生互动，探索新知

（设计说明：选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，又能增强学生的应用意识.）

问题：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天?

1、探究：

（1）2002年北京空气质量良好的天数是365×55%

（2）用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是x＋365×55%

（3）因为2008年是闰年，有366天，所以到2008年的比值为，这个代数式的值应超过70%.

（4）于是由题意得：〉70%

（5）怎样解不等式〉70%

先由学生独立思考解答，然后相互交流订正.

2、解决问题：写出规范的解答过程（一生板演，集体规范）

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天，则

〉70%

去分母，得 x＋365×55%〉366×0.70

移项、合并同类项，得x〉55.45

因为x应为正整数，符合条件的最小正整数是56，

即至少要增加56天.

答：2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.

注意：实际问题中往往需要x为整数或正整数等，所以用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整.

3、比较解不等式〉70%与解方程的步骤，两者有什么不同?

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，

要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；

而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

（教学说明：根据题意恰当的设未知数，用代数式表示各量，然后列不等式，解不等式，看解答是否符合题意，最后回答实际问题.整个解题过程与一元一次方程的应用非常类似，因此采用类比的方法让学生自主探究，最后师生共同归纳总结，再让学生展示整个解题过程，这样有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，感知实际问题对不等式解集的影响．）

三、巩固训练，熟练技能：

1、 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1） （2）

2、求不等式的最小整数解.

3、某次知识竞赛共有20道题．每一题答对得10分，答错或不答均扣5分.小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题?

参考答案：

1、（1）； （2）. 在数轴上表示解集（略）

2、解：

去分母，得 6-3（4x＋3）≤2(2x-1)

去括号，得 6-12x-9≤4x-2

移项，得-12x-4x≤-2-6＋9

合并同类项，得 -16x≤1

系数化为1，得 x≥

因为不小于的最小整数是0，

所以不等式的最小整数解是0.

3、解: 设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20 - x.根据他的得分要超过90,得

10x-5(20-x)>90

解这个不等式，得

10x-100＋5x>90

15x>190

因为x应是整数而且不能超过20，所以符合条件的最小正整数是13.

答：他至少要答对13道题.

四、总结反思，情意发展

1、解一元一次不等式的一般步骤是什么?解题过程中应该注意什么?

2、用一元一次不等式解实际问题的一般步骤是什么?

3、在本节课的学习中，你还有什么疑惑?

（教学说明：启发学生思考，归纳并总结所学知识，帮助学生从整体上把握本节课所学知

识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯. ）

五、课堂小结

1．本节主要进一步学习了一元一次不等式的解法及其应用.

2．主要用到的思想方法是类比思想和化归思想.

3．注意的问题: 用数学模型解得的结果要根据实际情况作适当的调整.

六、布置课后作业：

课本134习题9.2的2、3（3）（4）、5、9题

七、拓展练习

1、m取哪些正整数时，代数式的值不大于的值?

2、某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?

3、为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示。经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

(1)按该公司要求可以有几种购买方案?

(2)如果该公司够进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案?

参考答案：

1、解：由题意得 ≤

解得

因为不大于的正整数有1，2，3，4，5，6.

所以m取正整数1，2，3，4，5，6时，代数式的值不大于的值.

2、解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，

由题意得: 140x＋250╳160≥80000

140x≥40000

x≥285.71

因为x应为正整数，符合条件的最小正整数是286，

答: 商店至少要再出售286件后才可收回成本。

3、解：（1）设购买甲种机器x台，则需购乙种机器（6-x）台.

7x＋5(6-x) ≤34

解得 x≤2

因为x取正整数，所以x=1或2，

因此有两种方案：方案一 购买甲机器1台，乙机器5台；

方案二 购买甲机器2台，乙机器4台.

（2）方案一 日生产能力：100＋5×60=400〉380

购买机器需用资金：7＋5×5=32（万元）

方案二 日生产能力：2×100＋4×60=440〉380

购买机器需用资金：2×7＋4×5=34（万元）

因为32＜34，所以应选择方案一，

即购买甲机器1台，乙机器5台既能节约资金，又能日生产能力不能低于380个.

【评价与反思】

本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—师生共同概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主人．通过问题情境的设置，诱发学生的学习兴趣，从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的．

在教学中，给予学生充分的思维空间，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式．