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实际问题与二元一次方程组 (第三课时)教学设计

§8.3 实际问题与二元一次方程组 (第三课时)

【教学重点与难点】

教学重点:用列表的方式分析题目中的各个量的关系,列二元一次方程组.

教学难点:从图表中获取有用信息,借助列表分析问题中所蕴含的数量关系

【教学目标】

1. 会用列表法分析应用题中的数量关系,列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题,并进一步提高解方程组的技能.

2. 通过探究3的学习,使学生学会从图表获取信息的方法,进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.

3.在解决问题的过程中,体会方程组是解决实际问题的重要模型.,发展学生的数学建模能力.

【教学方法】

教师将复杂问题分解成较简单的问题,给学生的探索设置低起点的台阶,创设和谐的学习环境,使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中,以学生自主探索、合作交流为主,教师引导、点拨为辅,努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

(设计说明:利用一个较简单的问题,让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息,进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法,训练运算的速度与准确度.)

导语:前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题,这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题,条件由文字、图表共同给出,这就需要我们能读懂图表.这里给大家准备了一个比较简单的问题,请认真思考,独立解答.

问题:(2008海南)根据北京奥运票务网站公布的女子

双人3米跳板跳水决赛的门票价格(如表1),小明预

定了B等级、C等级门票共7张,他发现这7张门票的

费用恰好可以预订3张A等级门票.问小明预定了B等

级、C等级门票各多少张?

解:设小明预订了B等级,C等级门票分别为x张和y张.

依题意,得

解这个方程组得

答:小明预订了B等级门票3张,C等级门票4张.

(教学说明:教师提出问题,学生尝试解答,一名学生板演,结合板演订正,提醒学生注意过程的规范与运算的准确.)

二、探索新知 解决问题

问题:教材106页探究3

如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

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1.总揽 题意,分析数量关系

(设计说明:由于探究3 题目较长,数量关系比较多且不易理清,所以先通过几个问题引导学生准确把握题意,找出题目中的等量关系,为列方程组解决问题扫清障碍)

问题1:要解决的问题是什么?

这批产品的销售款-(原料费+运输费)=?

根据题目条件,运输费=15000+97200,销售款、原料费都不能直接求出.

问题2 : 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关?是什么关系?

销售款=产品数量×产品单价,原料费=原料数量×原料单价,

运输费=路程×运价×货物重量

销售款与产品数量、销售单价有关,原料费与原料数量、原料单价有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨,原料重y吨,填写下表分析数量关系

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费(元)

1.5×20x

1.5×10y

1.5(20x+10y)

铁路运费(元)

1.2×110x

1.2×120y

1.2(110x+120y)

价值(元)

8000x

1000y

由表中内容及题目条件可以得出:

铁路运费=1.2(110x+120y)=97200

公路运费=1.5(20x+10y)=15000

求出x,y的值以后,原料款1000y,销售款8000x可求,于是问题获解.

(教学说明:教师提出问题,学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时,要把理由交代清楚,尤其是自己的思考过程,以便学生之间相互学习.)

2.思考内化,解决问题

(设计说明:在师生讨论交流之后,让学生写出规范的解答过程,一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系,另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度)

解:设产品重x吨,原料重y吨,根据题意得

解这个方程组,得

即产品重300吨,原料重400吨

所以销售款-原料费-运输费

=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800

答:这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

(教学说明:学生独立解答,一名同学板演.教师巡视时,及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕,结合板演订正,并进一步引导学生思考:通过探究3的解决,你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么?)

3.回顾反思:

(设计说明:结合具体问题梳理总结,学生的思路容易打开,且感触较深,有利于学生将新旧知识融合为一体,构建新的知识体系)

结合探究3中列方程组解决实际问题的过程,思考下面的问题:题目中的数量关系比较复杂时如何处理?什么时候间接设未知数?

(教学说明:学生结合解决问题的具体过程思考总结,教师视情况进行引导或提炼.)

三、巩固训练 熟练技能

(设计说明:通过解答下面的问题,进一步训练学生从图表中获取信息的能力,以及分析、解决实际问题的能力)

练习题:一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:

第一次

第二次

甲种货车辆数(单位:辆)

2

5

乙种货车辆数(单位:辆)

3

6

累计运货吨数(单位:吨)

15.5

35

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?

思考:要解决的问题是什么?为解决这个问题,首先要求出那些量?

经过思考交流明确:

最后的问题是求货主应付运费多少元,为此先应求出这批货物有多少吨,所以必须先求出甲、乙两种货车一次分别运货是多少吨.

分析:从表格中可以知道:2辆甲种货车与3辆乙种货车一次可运货物15.5吨,

5辆甲种货车与6辆乙种货车一次可运货物35吨

若设甲种货车一次运货x吨,乙种货车一次运货y吨,则 可以列出方程组

2x+3y=15.5

5x+6y=35

求出x,y的值以后,货主应付运费30(3x+5y)就可以求出.

解:设甲种货车一次运货x吨,乙种货车一次运货y吨, 则货主应付运费30(3x+5y)元,根据题意得

2x+3y=15.5

5x+6y=35

解得

x=4

y=2.5

∴货主应付运费30(3x+5y)=30(3×4+5×2.5)=735(元)

(教学说明:出示问题后,利用“思考”引导学生分析解题策略,先从总体上把握题目后写解答过程.完成后及时交流订正,将问题在课堂彻底解决.)

四、反思总结 情意发展

(设计说明:围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。)

问题1:本节课你学习了什么?

问题2:本节课你有哪些收获?

问题3:通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

(教学说明:以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构)

五、课堂小结

1.本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系,进而利用二元一次方程组解决实际问题.

2.主要用到的思想方法是方程思想:将实际问题转化成二元一次方程组解决

3.注意的问题:

(1)读懂图表的含义,从中获取有用信息.

(2)根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数

(3)解出方程组时要选择适当的方法,运算速度要快,准确度要高.

六、布置作业

1.必做题:课本108页习题 6,8

2.选做题:课本119页复习题9,10

(教学说明:及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节,练习题主要训练列方程组解应用题的能力)

七、拓展练习

(设计说明:在学习基础知识的基础上,拓展学生思维,提高学生的学习兴趣。)

1. (2007上海市)2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示,表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中信息,求2003年和2007年的药品降价金额.

年份

2001

2003

2004

2005

2007

降价金额(亿元)

54

35

40

解:[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元.

根据题意,得

解方程组,得

答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.

[解法二]设2003年的药品降价金额为亿元,

则2007年的药品降价金额为亿元.

根据题意,得

解方程,得

答:2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.

2. (2007恩施自治州)团体购买公园门票票价如下:

购票人数

1~50

51~100

100人以上

每人门票(元)

13元

11元

9元

今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.

若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计

应付门票费1080元.

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.

(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?

解:(1)∵100×13=1300<1392

∴乙团的人数不少于50人,不超过100人

(2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人,

解得:

所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人

3.(2008济南)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格.

.解:设康乃馨每支元,水仙花每支

由题意得:

解得:

第三束花的价格为

答:第三束花的价格是17元.

(教学说明:教学时可根据实际做调整,要让学生充分的合作交流,共同解决问题)

【评价与反思】

本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课,问题更加贴近现实生活,解决的难度明显加大.为让学生能从总体上准确把握题意,一方面设计部分思考题引导学生讨论交流,另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来,学生踏着这些台阶,一步步找到了解决问题的途径.

由于本课涉及内容丰富,如何突出重点、突破难点成为这节课能否成功的关键.为此,开始先设计一个简单题目做准备,将获取图表信息这一问题提前处理;在探究3中重点是利用表格分析复杂的数量关系,练习题则是对探究3的进一步巩固和对本课学习效果的检测.这样,的学习过程符合学生的认知规律,能达到学习目标.

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