三角形 教材分析

第七章 三角形

【本章教材分析】

1．内容结构特点

本章“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”．首先介绍三角形的有关概念和性质，在此基础上研究多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式．多边形的有关概念（如多边形的边、内角、外角、内角和）都可由三角形的有关概念推广而来，三角形是最简单的多边形。镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式．通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力．

2．知识结构图

3．教材的地位及作用

本章是在七年级上册学习了“图形认识初步”的基础上，对简单的平面图形的进一步研究，它是研究多边形、相似形、圆、三角函数等内容的基础，因此，在平面几何中有着重要的地位和作用。

4．教学重点和教学难点

教学重点：1.三角形的有关概念和性质。

2.多边形的内角和。

教学难点：三角形内角和定理的证明。

5．教学目标

1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性．

2.了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．

4.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．

6．教学建议

（1）加强与实际的联系

三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用．教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念．多边形概念的引入，也是类似处理的．

三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°．教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性．对于三角形的内角和等于180°，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系．

在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计．在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深．

（2）加强与已学内容的联系

学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理．

上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义．在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容．另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容．

（3）加强推理能力的培养

在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备．为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：

（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；

（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180°”；

（3）由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；

（4）由“三角形的内角和等于180°”得出多边形内角和公式；

（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；

（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面．

上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程．

（4）把握好教学要求

与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．如在本章中知道什么是三角形的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍．同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心．

在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．说明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握．要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求应循序渐进．

7．课时分配

7.1 与三角形有关的线段 3课时

7.2 与三角形有关的角 2课时

7.3 多边形及其内角和 　2课时

7.4 课题学习 镶嵌 1课时

复习 1课时