切线长定理教案

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．

2、教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．

教学目标

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点:

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程设计:

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念．

如图，p是⊙O外一点，pA，pB是⊙O的两条切线，我们把线段pA，pB叫做点p到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察

利用电脑变动点p 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中pA是否等于pB． pA＝pB．

4、证明猜想，形成定理．

猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明pA＝pB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?

∠OpA＝∠OpB(如图)等．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图，pA，pB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线Op交⊙O于点D，E，交Ap于C

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

（二）应用、归纳、反思

例1、已知：如图，p为⊙O外一点，pA，pB为⊙O的切线，

A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥Op．

分析：从条件想，由p是⊙O外一点，pA、pB为⊙O的切线，A，B是切点可得pA＝pB，∠ApO＝∠BpO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.

从结论想，要证AC∥Op，如果连结AB交Op于O，转化为证CA⊥AB，Op ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．

证法一．如图．连结AB．

pA，pB分别切⊙O于A，B

∴pA＝pB∠ApO＝∠BpO

∴ Op ⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥Op (学生板书)

证法二．连结AB，交Op于D

pA，pB分别切⊙O于A、B

∴pA＝pB∠ApO＝∠BpO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥Op

证法三．连结AB，设Op与AB弧交于点E

pA，pB分别切⊙O于A、B

∴pA＝pB

∴ Op ⊥AB

∴=

∴∠C＝∠pOB

∴AC∥Op

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．