平面直角坐标系3 人教课标七年级下册

教学目标：

认知目标：1、理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点求坐标，由坐标描出点。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

教学重点：由点求坐标和由坐标描点

教学难点：坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

教学方法：探索式教学法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，讨论解决问题的方法。

教学准备：多媒体、三角板

教学过程：

引入新课

1、请同学们看一部影片片断。(电脑播放“泰坦尼克”号游轮遇难片断)

谁能告诉大家这部影片片断讲的是什么事情?很多同学都看过这部影片，那么你知道“泰坦尼克”遭遇不幸时是如何向救援人员报告他们所处的具体位置?你知道最好的和最常用的方法是什么?

由学生熟悉的地理知识，最好的和最常用的方法-----报告经纬度(34ºW，45ºN)，救援人员就根据(34ºW，45ºN)这一对实数找到了出事的位置，抽象得出用一对实数来表示平面内点的位置的数学问题。

2、在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢?(小组讨论，全班交流)

3、提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢?接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，(电脑动画演示)地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。(电脑高亮显示坐标轴、原点、坐标平面) 任取平面内一点，如何来描述它的位置呢?

(电脑动画演示)过点A作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点A作y轴的垂线，垂足对应的数是4，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了A点离开y轴横向位置叫横坐标，4刻画了A点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫A点坐标。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标系，这节课我们来学习平面直角坐标系。(板书课题)

二、讲授新课

⒈ 平面直角坐标系的有关概念及画法

(1)学生阅读教材自学相应内容，思考下列问题：

①什么叫数轴上点的坐标?

②平面直角坐标系的构成?

③x轴和y轴把坐标平面分成几部分?它们分别叫什么?

④什么叫点的横、纵坐标?什么叫点的坐标?

⑵全班交流思考结果，教师指出：

平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的

注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。

⑶让学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)

练习1：课本p76 1

看来用一个实数就可以确定直线上的一个点的位置。例如西湖中学的位置在杨家路2号，在杨家路这条线上“2”这一个实数就决定了学校的位置。

练习2：补充练习：指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴

(教师强调坐标轴上的点不在任一象限)

⒉ 平面直角坐标系的两个基本问题

⑴ 已知点求坐标

例1：(即课本例1)写出下图中A、B、C、D各点的坐标。

求A点坐标的过程详细讲解(电脑动画演示)，其他点由学生解答。

教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的?

练习：完成课本中p76 3 ，并引导学生归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征。

⑵ 已知坐标描点

例2：在直角坐标系中，描出下列各点：

A(4，3) B(2，-3) C(-4，-1) D(0，-3)

描绘A点的过程详细讲解(电脑动画演示)，其余点由学生利用电脑的交互性完成。

归纳：由例2可以看到，对于任意的一对有序实数在坐标平面内都对应着一个点。

练习：课本中p77 4 (实物投影答案)

⑶ 全班组织游戏活动，巩固所学知识。

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

三、小结

下面我们共同总结这节课，哪位同学能说一说今天这节课我们学习了什么知识?

答：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和两个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。

教师指出：平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如气温图。利用气温图我们可以知道一天里，气温随着时间的变化情况，有利于指导科研、生产和生活。有了直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律用图形表示出来，非常形象，因此我们说平面直角坐标系是研究两个变量的有利工具。

四、拓展

下面我们来拓宽一下视野。(教师可根据学生情况选讲以下内容)

拓展1：平面内的点除了借助平面直角坐标系这个有利工具来表示外，还有其它方法来表示吗?大胆地想，想错了没关系。

(学生一般能想到建立不垂直的坐标系；说不出来时教师介绍前人的方法。电脑动画演示)

拓展2：空间里的点怎样表示?

(学生回答后，电脑动画演示直线上的点、平面内的点、空间中的点的表示方法。)

从中展示人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，拓宽学生的知识面，培养学生的发散思维能力和创新能力。

拓展3：介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，要知道早在1637年以前，代数和几何是两个不同的研究领域，当时的代数完全从属于公式和法则，几何过于依赖图形，笛卡尔不满足于代数和几何彼此分离的状况，因此他提出必须把代数和几何的优点结合起来，建立一种“真正的数学”，根据这种思想他创立了直角坐标系，进而创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，为一大批数学家的新发现开辟了道路，在科学史上具有划时代的意义。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢!

四、作业

⑴必作题：课本p 79 1、2

⑵选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形?

②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形?

教案设计说明

“平面直角坐标系”是《函数及其图象》这一章的起始内容。变量与函数概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学生数学知识的一个飞跃。而平面直角坐标系是研究函数的工具，所以教好本节内容十分重要。下面就这节课特点作如下说明：

1、课题引入自然。本课由前两年风靡全国的进口大片“泰坦尼克”号游轮不幸遇难的事件入手，创设了引人入胜的教学情境；接下来通过学生熟悉的地理知识-----救援人员根据“泰坦尼克”号游轮被困的经纬度找到了出事地点，抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时我没有急于给出直角坐标系等概念，而是给学生一段时间去思考、去交流生活中的其它实例。有了这些准备之后，才开始讲解笛卡尔的直角坐标系。这时已是水到渠成，新课的引入体现了引入新知识的一个重要的原则----由自然到必然。

2、充分发挥了多媒体在演示中的直观性、生动性、灵活性辅助教学。让学生直观看到，由经纬度以赤道和本初子午线从局部抽象得出两条互相垂直的直线，从而创立直角坐标系的过程，以及由点找坐标、由坐标描点的方法，突出了教学重点。不仅激发了学生学习的热情，还提高了课堂效率。

3、本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有分组讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的自由度。

4、本课设计了全面小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。引申平面内的点多种表示方法，空间中点的表示方法，拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。

5、本课采用了“创设情境—提出问题—解决问题—应用拓展”的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题．

在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关．