平面直角坐标系1 第二课时 人教课标七年级下册

教学目标：

使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.

掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.

培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.

渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.

教学重点：

掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.

会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.

教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.

教学用具：直尺、计算机

教学方法：合作学习，讨论，探究

教学过程：

提出问题，主动探索

上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.

下面看例1

例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；

你能发现什么规律吗?

解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；Ｃ点在第四象限；Ｄ点在第一象限；Ｅ点在x轴上；Ｆ点在y轴上.

做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗?

通过学生的分组讨论后，可总结如下：

象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.

练习: 习题13.1的第三题

例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,

并发现其中的规律.

(1)(3,5) ,(2,5)

(2)(1,2) ,(1,-3)

(3)(4,4) ,(6,6)

(4)

通过观察可以总结出:平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.

另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.

建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.

这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.

例3、 在直角坐标系中，描出下列各点

⑴（２，１） ， （－２，１）

⑵（-３，４）， （-３，-４）

⑶（５，－４）， （-５，－４）

你能发现上述各对点的位置有何特点吗?它们的坐标有何异同?你能总结出一般的规律吗?并说明其中的道理吗?

解：（从图中观察出的点的位置）特点 　两点坐标间关系

（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同

（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数

（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数

这道题能引发我们得出什么样的结论呢?（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.

以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.

答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.

你想过这其中的道理吗?

如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.

类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.

小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.

作业：习题13.1B组的1-3.