平面直角坐标系（第一课时） 教学设计

6.1.2平面直角坐标系（第一课时）

【教学重点与难点】

教学重点：平面直角坐标系和点的坐标.

教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点

【教学目标】

1. 掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义.

2.根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点.

3 .通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想．

【教学方法】

通过创设问题情境，引出要研究的问题，以自学的方式让学生掌握本节课的基础知识.又通过简单应用，让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标 ②已知坐标描点.

【教学过程】

一、提出问题，导入新课

（设计说明：在学生已有知识的基础上，让学生进一步认识到利用数轴可以确定直线上点的位置，但平面内点的位置利用数轴已无法解决，由此引出新课.）

问题：

1、什么是数轴?

2、如图，写出数轴上A和B两点所对应的数，反过来，描出数-4，0和1所对应的点.

3、我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它的位置呢?

（教学说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡.）

二、探索新知，解决问题

（设计说明：让学生带着问题阅读课文，既能加深对知识的理解，又能培养学生的自学能力.）

1、让学生带着以下问题阅读课本41页“思考”以下的内容.

（1）什么是平面直角坐标系?

（2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点?

（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标?

2、检查自学结果，明确概念

（1）平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.

（2）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

（3）点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标.

注意：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y轴的名称.

（2）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）.

（教学说明：平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现，里边涉及到的概念很难引导学生自己得出，因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识.）

3.简单应用

课本43页练习1、2.

（教学说明：在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，能利用点的坐标描出点的位置是本节应该达到的基本要求 .此练习主要训练了学生的这一基本能力.特别说明在利用点的坐标描出点的位置时，以一个点为例详细介绍描点的方法，如描出点N（-6，2），先在x轴上找出表示-6的点，再在y轴上找出表示2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，两垂线的交点就是点N.）

三、巩固训练，熟练技能：

（设计说明：通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解平面直角坐标系的有关概念，提高学生根据点的位置写出点的坐标的能力.）

1.在平面内，两条 的数轴组成平面直角坐标系；

2.两条数轴通常分别置于 位置与 位置，取 与 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做 或 ,竖直的数轴叫做 或 ，其交点O称为 ；

3.如图，人头左边嘴角的坐标是 （ ）

A、 （1，－1）

B、（－3，－1）

C、（－1， 1）

D、（－1，－3）

4.如图，六边形ABCDEF

各个顶点的坐标依次

为

（教学说明：1，2、题重点巩固平面直角坐标系的有关概念．3、4题考查学生能否根据点的位置写出点的坐标，因为坐标系放在方格之中，所以降低了难度，学生能轻松解决.）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生共同总结本节课的学习收获。）

问题1：平面直角坐标系及其相关概念；

问题2：在坐标平面内如何求一个点的坐标?

问题3：已知点的坐标，如何在坐标平面内描出这个点?

（教学说明：以上设计通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生进一步理解所学的知识.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了平面直角坐标系及其相关概念。

2．主要用到的思想方法是数形结合思想。

3．注意的问题:

⑴平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标 ②已知坐标描点

（2）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴、y轴的正方向及x轴、y 轴的名称.

（3）写坐标时要加括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）.

六、布置课后作业：

课本44页习题6.1第3、7题.

（教学说明： 3题进一步训练学生根据点的位置写出点的坐标的能力；7题训练学生画平面直角坐标系及在坐标平面内根据坐标描出点的能力．）

七、拓展练习

1.点A（2，-7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；

2.点p位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，

点p的坐标是（ ）

A、（3，－4）B、（－3，4） C、（4，－3）D、（－4，3）

3. ⑴ 画出A（5，7），B（2，3），C（5，3）为顶点的△ABC，并求其面积；

⑵ 画出A（0，0），B（5，0），C（6，4），D（1，4）为顶点的四边形ABCD，

并求其面积。

（教学说明：这三个问题渗透了点的坐标的几何意义，即点p（x,y）到x轴的距离为︱y︱,到y轴的距离为︱x︱.第3题难度稍大一点，需要先画出平面直角坐标系，再描出点，最后计算图形的面积.）

参考答案：1、7，2.

2、B

3、（图略） （1）S_△ABC=6， （2）S_{四边形ABCD}=20

【评价与反思】

本教学设计从学生已有的知识入手，引出要想表示平面内的点的位置需要新的知识，也就是平面直角坐标系.通过学生自学理解了平面直角坐标系及其相关概念，在此基础上通过简单应用让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标 ②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解

本教学设计体现了新课程的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地。