平面直角坐标系（第二课时） 教学设计

§6.1.2 平面直角坐标系 （第二课时）

【教学重点与难点】

教学重点：平面直角坐标系中的特殊点坐标的特点与规律。

教学难点：探索特殊点与坐标之间的关系.

【教学目标】

1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.

2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点.

3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理的、清晰的阐述自己的观点的能力。

【教学方法】

以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在此过程中培养学生的数形结合能力和逻辑思维能力.

【教学过程】

一、复习旧知，铺垫新知

（设计说明：巩固学生所学知识，同时为探索新知识提供载体.）

问题：1、请在平面直角坐标系中描出下列各

个点，并注意观察各点坐标与所处的位置

间的规律.

A:(＋3,＋2) B:(-3,-2) C:(＋3,-2)

D:(-3,＋2) E:(＋2,＋3) F:(-2,-3)

G:(＋2,-3) H:(-2,＋3) I:( 0,＋4)

J:(＋4, 0) K:(-4, 0) L:( 0,-4)

2、在平面直角坐标系中，描出下列各点：

（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原

点2个单位长度；

（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原

点1个单位长度；

（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条

坐标轴都是2个单位长度；

（4） 点D在x 轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度。

（教学说明：问题1复习巩固根据坐标描点的基本能力，同时为后面的探究提供载体，问题2巩固了点的坐标的几何意义.这些问题让学生独立完成，再小组中相互订正.）

二、解决问题，探索新知，

1、定义：

如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.

（教学说明：坐标象限的定义只要求学生能够借助图形直观认识即可.严格的说坐标平面被两条坐标轴分成五部分，四个象限和坐标轴，因为坐标轴上的点不属于任何象限.）

2、探索点的坐标特点

（设计说明：通过让学生观察点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找归律，培养学生的逻辑思维能力.）

观察上面问题1、2中点的坐标与点在坐标系中的位置关系，用“＋” “—”或“0”完成下列表格。

师生归纳得出：

(1) 各象限内点的坐标符号

若点p(a,b)在第一象限，那么a〉0，b〉0，简记为（＋，＋）

若点p(a,b)在第二象限，那么a<0，b〉0，简记为（-，＋）

若点p(a,b)在第三象限，那么a<0，b<0，简记为（-，-）

若点p(a,b)在第四象限，那么a〉0，b<0，简记为（＋，-）

(2) 坐标轴上的点

X轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；原点坐标为（0，0）.

（教学说明：让学生独立观察思考完成表格，再通过小组交流互相完善得出规律.也可以这样帮助学生理解，借助坐标系观察，第一象限由x轴的正半轴与y轴的正半轴包围着，所以第一象限内点的横纵坐标均为正；第二象限由x轴的负半轴与y轴的正半轴包围着，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正. 第三、四象限类似.）

3、探索关于坐标轴对称的点的坐标特点

（设计说明：借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论.）

（1）观察上面问题1中点A与C；B与D位置上有什么关系?坐标有什么异同?

(2) 观察上面问题1中点A与D；B与C;F与G位置上有什么关系?坐标有什么异同?

师生归纳得出：点A与C；B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D；B与C;F与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.

即：点p(a,b)关于x轴对称的点为 (a,-b)

点p(a,b)关于y轴对称的点为 (-a,b)

（教学说明：关于x轴y轴对称的点的坐标关系学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，再说靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究.）

三、巩固训练，熟练技能：

（设计说明：通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解本节课所学知识.）

1、若点p（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是 （ ）

A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0

C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0

2、若a＞0，b＜-2,则点（a,b＋2）应在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、若点N（a＋5，a－2）在y轴上，则N点的坐标为 ；

4、建立一个平面直角坐标系，描出点A （-2，4），B（3，4），画出直线AB，若点C为直线AB上的一点，则点C的纵坐标是什么?想一想：

（1） 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?

（2） 如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?

规律总结：（1）

（2）

（教学说明：1，2、3、题是对本节知识的直接应用，难度不大，让学生独立完成. 第4题是一个探究题，难度较大，先让学生独立思考，再小组讨论解决.此题用到的知识点较多，（1）纵坐标相同的点所在的直线平行于x轴，（2）平行于x轴的直线就垂直于y轴，（3）利用求点的坐标的方法求出C点的纵坐标.由此得出平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，同理得出平行于y轴的直线上的点的横坐标相等）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生共同总结本节课的学习收获。）

问题1：平面直角坐标系各象限内点的坐标符号有什么特点?

问题2：关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点?

问题3：平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标有什么特点?

（教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生进一步理解所学的知识.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点

2．主要用到的思想方法是数形结合思想。

3．注意的问题:

关于点的坐标特征不要死记硬背，要结合平面直角坐标系的图形来理解和记忆

六、布置课后作业：

1、 课本43页探究

2、课本45页5、6题

（教学说明：1题中的探究涉及到建系的问题，需要根据条件，在方格纸中建立坐标系并描出几个点的位置.体现了不同的坐标系，同一点的坐标不同的思想，同时为下一节学习如何建立坐标系表示地理位置等内容做准备.课本45页第5题要求分析给出的几个点的坐标，发现它们的共同特征，找到规律，再利用规律找出几个具有这种特征的点，有一定的趣味性，同时能激发学生的探究欲望.第6题实际上给出了坐标原点、x轴的位置和单位长度，只是需要根据条件找到它们.）

七、拓展练习

1、已知点p(x,y)的坐标满足x＋y<0,xy>o,则点p在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、（2007浙江杭州）点p在第二象限内，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点p的坐标为（ ）

A（-4，3） B（-3，-4） C（-3，4） D（3，-4）

3、若点p（x,y）的坐标满足xy=0,则点p必在（ ）

A．原点 B. x轴上 C.y轴上 D. x轴或y轴上

4、（2007四川内江）已知点A（m-1,3）与点B（2，n＋1）关于x轴对称，则m=____,n=_____.

5、已知A（3，2），AB∥x轴，AB=5,则B点的坐标为 ；

（教学说明：这些练习是对本节知识的进一步巩固，虽然有一定的难度，但学生也不难解决，只是第5题涉及到分类讨论的思想，学生可能考虑不全只想到一种情况.）

参考答案：1、C 2、C 3、D

4、m=3, n=-4

5、(-2,2)或(8,2)

【评价与反思】

本节课是在上一节的基础之上探究特殊点的坐标特点，首先出示两个问题，这样既复习了旧知识，为本节课的学习提供了知识保障，又为探索新知识提供了载体. 再通过让学生观察问题中点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找归律，得出各象限及坐标轴上的点的坐标特点；最后通过观察成对的特殊点的位置关系，得出关于坐标轴对称的点的坐标特点.总之结论的得出都是以问题为载体，通过学生观察思考得出规律性的知识.

教学设计上，强调自主探究，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握点的坐标特点，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力,同时重视学生的思维过程，培养学生的逻辑思维能力.