平面直角坐标系 教学设计

§6.1 平面直角坐标系

教材分析：

本节课从实际问题出发，引出有序数对，进而引出平面直角坐标系.通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法.平面直角坐标系是图形和数量之间的桥梁.本节课主要是让学生体验感受用一对有序的数可以简明准确地反映现实生活中物体的确定位置；能在方格纸上建立适当的直角坐标系.在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置；由点的位置写出它的坐标.发展自己的数形结合思想.

本节的教学重点是让学生认识一对有序的数可以表示平面内点的位置；由点的位置写出它的坐标，特别是特殊位置的点的坐标.教学时应注意联系学生的实际，从实际的需要出发学习直角坐标系，发展数形结合的思想.

【课时分配】3课时

§6.1.1有序数对

【教学重点与难点】

教学重点：利用有序数对准确地表示出一个点的位置

教学难点：有序数对中有序的理解

【教学目标】

1.理解有序数对的意义

2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置.

3.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段．

设计方案（一）设计者：；李芹

【教学方法】

通过创设情境，由生活事例引入，从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置。

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：通过对以下三个问题的思考，让学生认识到在平面内用一个数据不能确定一个位置，同时激活学生思维、生成新问题，从而自然引入新课。）

问题：找朋友（下图为某教室平面图）

1、 只给一个数据“第3列”，你能确定朋友的位置吗?

2、 给两个数据“第3列第2排”，你能确定朋友的位置吗?

3、 你认为在平面中需要几个数据能确定一个位置?

（教学说明：处理以上三个问题可以以游戏的方式进行，如：同学们，今天老师用大家的位置代替大家的名字，先做个规定：列数从左向右数，排数从前向后数.点着谁的位置谁就站起来.首先在指定的一排中点“第３列”,此时只有一个学生站起来；然后在整个教室内点“第３列”，此时可能站起很多学生来；最后点“第3列第2排”，此时只有一个学生站起来.由此引导学生总结得出：在数轴上，一个数对应一个点，但在平面内，用两个数才能表示一个点.因此要想描述平面内点的位置，需要一个数对.）

二、探索新知

（设计说明：经历用数对找位置的过程，并观察数对的特点，使学生理解有序数对的意义，从而突破本节课的难点.）

问题1：（约定“列数”在前，“排数”在后）

（1）请在教室找到下表用数对表示的位置

（2）观察上面这四组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论?

学生很容易发现1，3与3，1表示的不是同一个位置. 1，3表示第1列第3排，而3，1表示的是第3列第1排,虽然这两个数对中的数据相同，但顺序不同，所以表示的位置也不同，因此这样的数对是有顺序性的.于是师生共同归纳得出：

有顺序的两个数a与b组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）.像表格中的数对可以记作（1,3）（3,1）（4,6）（6,4）等.

问题2：利用有序数对可以准确地表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗?

（教学说明：1.有序数对有两个要点：一是一对数，二是有顺序.如（2,3）（3,2）是两个不同的点；2.问题2学生可能举出的例子较多如：电影票、经度纬度表示地理位置等，通过这一问题使学生体会到数学是解决实际问题的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用。）

三、巩固训练，熟练技能：

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对有序数对的理解）

1、 课本44页习题6.1第1题.

2、 如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么记作（10，12）的电影票表示的位置是___________;“6排25号”简记为______________.

3、 下列数据不能确定物体位置的是（ ）.

A 希望路25号 B北偏东30°

C 东经118°，北纬40° D 西南方向50米处

（教学说明：练习1是基础性训练，训练学生用有序数对表示平面内的点的位置；练习2进一步体现了有序数对的有序性及有序数对的符号表示.练习3让学生认识到表示平面内的点的位置必须用两个数据.检查学生对着3个问题的解决情况时，以单独提问的方式进行，但不提问学生的姓名，而是用位置代替姓名，也就是点一个有序数对，这样既让学生认识到有序数对的作用，又增加了学生的兴趣.）

四、总结反思，情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：什么是有序数对?

问题2：．有序数对用符号如何表示?

问题3：你对本节课学习的内容还有什么困惑或疑问?

（教学说明：以上设计通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了有序数对的概念及符号表示。

2．主要用到的思想方法是数形结合思想。

3．注意的问题: (1 ) 表示平面内的点的位置必须用一对有序数对

（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加括号.

六、布置课后作业：

课本40页练习

（教学说明：以上练习体现了数学是解决实际问题的重要工具，建议采取如下的活动方式进行，先让学生独立思考解决，再让一个学生说出自己的答案，其他学生补充，与此同时教师在黑板上写出这些路线，直到所有的路线都被找出来为止.）

七、拓展练习

（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展思维，提高兴趣。）

1.（2005年，佛山）如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点 （ ）

A．（-1，1） B．（-1，2）

C．（-2，1） D．（-2，2）

2．（趣味题）如图，小海龟位于图中点A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）（2，4）（7，4）（7，7）（1，7）（1，1）（2，1）．用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．

3.如图，圆的直径为4cm，如点C

的位置在点O的东南方向，距O

点2cm，那么点B的位置在点O的

；

参考答案：1.选C

2.如图，像一面旗子

3. 北偏东30°的方向，距O点2cm

【评价与反思】

本节课通过结合生活中的具体事例，学习了有序数对的知识，知道了有序数对和顺序有关，（a,b）不同于（b,a），而且可以利用有序数对很准确的表示出一个位置.

教学设计上，以游戏的方式进行，大大提高了学生的学习兴趣，同时也加深了学生对知识的理解.