平均数、中位数和众数的选用 人教课标八年级下册

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）让学生在会求数据的平均数、中位数和众数的基础上，了解它们各自的适用范围。

（2）逐步培养学生能够在解决具体问题时，合理选用这三个统计量。

（3）进一步培养学生收集和整理数据，获取信息的能力。

2、数学思考：

经历运用数据描述信息，作出推断的过程，发展统计观念。

3、解决问题：

初步学会从数学的角度提出问题，解决问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，发展实践能力和创新精神；学会与他人合作，并能与他人交流思维过程的重要性。

4、情感与态度目标：

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心，有求知欲，体验数学活动充满着探索性和创造性，在动手动脑活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信，品尝发现所带来的快乐。

二、教材分析

“平均数、中位数和众数的使用”是第十章统计的初步认识的第三节内容，本节内容安排两个课时，这一课时是本节内容的第一课时，本课时教学内容的设计总图主要是让学生在会求数据的平均数、中位数和众数的基础上，进一步了解三个统计量不总是有意义的，不总是合适的，它们都有各自的适用范围，能够为今后，在实际应用中合理地选用这三个统计量来说明数据特征，打下良好的基础。本课设计的主要思路是教师采用引导，探索、发现、研究相结合，尝试成功教法，让学生积极思维，相互讨论实际参与，积极探索新知。

教学中注意的问题：

（1）必须从学生熟悉的事物出发，体现数学知识来源于实践，而又运用于生活。

（2）适用分组，面向全体，重点体现交流。

（3）引导学生大胆推测，对于学生所体现出的富有个性和特色的闪光点应及时的给予鼓励、赞赏以增强学生的信心。

三、教学设计

（一）引路津梁，情境导入

同学们，你聪明吗?你勇敢吗?你自信吗?机遇与挑战并存，阳光与青春同在，现在，请你来参加我们的数学活动。

（二）课前热身，感受现实

很偶然的一个机会，一个朋友问了我一个关于统计的问题：学校决定期未时每班选送一个优秀班干部，她当班主任的这个班三个同学管理班级的能力都很好，只是这次期未成绩略有差异，成绩分别如下：（板书）小华：62，94，95，98，98 小明：62，62，98，99，100 小丽：40，62，85，99，99她不知道该如何确定1个人名单?我觉得这个问题挺有趣，拿来我们今天共同探讨，请大家都发表自己的看法，帮她确定。

（三）自主控究，合作交流

1、整体感知

经过前一节课的学习，我们知道可以用平均数、中位数、众数这三个统计量来说明数据的特征。平均数是最常用的指标，是一组数据的重心；中位数需要排序得到，像一条分界线；众数对分类变量尤其适合。

2、分组活动

活动内容：从三个人中确定一名优秀班干部人选，分若干个小组进行讨论、交流。

活动方式：每个小组的每一位同学都要发表自己的见解，由各小组组长记录，然后大家一起交流，达成共识，选出人选。最后由组长汇报人选及陈述其现由。

3、汇报结果（出示下表）

平均数 中位数 众数

小华 89.4 95 98

小明 84.2 98 62

小丽 77 85 99

（听取各小组长汇报，对于各组陈述的理由，都应给予充分的肯定和表扬。最后教师补充：选择何种统计量，只要理由恰当，都可以接受。教师可以借此机会引导学生正确对待考试成绩。）

4、提出问题：

（1）在具体问题中，如何恰当地选用三个统计量，主要取决于什么?

（2）由于“所关注的问题”不同，选用的统计量也不同，那么它们各自的适用范围是怎样的?以哪个量最为重要，其应用最为泛?

（3）通过此次活动，你能得出什么结论?

（要求学生根据刚才活动中得到的数据，进行分析、比较、先独立思考，再与他人合作交流，学会资源共亨，集大家的智慧，共同解决数学问题，最后由学生概括，教师可适当补充得出结论。

5、讨论概括

平均数、中位数和众数是常用的统计量，但并不总是有实际意义的（1）平均数是最常用的指标，是一组数据的重心，若关注数据的一般水平，则选用平均数（2）中位数需要排序得到，像一条分界线，若关注数据的中等水平，则选取用中位数；（3）众数对分类变量尤其适合，若关注数据的多数水平，则选用众数。

（四）解释应用，拓展明晰

1、例1、甲、乙两位同学的中考成绩如下：

甲：85，88，90，92，95

乙：68，90，95，97，98

若在这两名同学中录取一名，你是招生人员，你录取谁：为什么?（对高一级学校录取新生的依据，可以让学生充分发表自己的见解。再以此引导学生对这种录取方式的合理性以及利弊进行讨论）

2、例2、随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。我市对元亨东路是否改为单行道时，交警部门需要收集一些资料，有市民提出建议，认为衡量此道路的路况只需用过往车辆一天车速的平均数就合适了，你认为呢?如你认为不适合，请你应用有关知识，选择合适的统计量，帮助分析情况，提出合理化建议。

（要让学生体会平均数常用，但也不是万能的，如果不对具体情况作具体分析而随意使用平均数，那么所得到的数据将不会有大的指导作用。）

（五）随堂练习

1、选择题：

“五一”黄金周期间，我市博鳌亚洲论坛风景区在7天假期中每天参观旅游的人数统计如下表：

日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 5月6日 5月7日

人数(单位：万) 1.2 1 1.5 1 1.2 1 0.6

其中众数和中位数分别是（ ）

（A）1.2,1 (B)1,1.5 (C)1,1 (D)1.2,1.5

2、教科书p109练习。

3、教科书p108问题。

4、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下表：

每人销售量（单位：件） 1800 510 250 210 150 120

人 数 1 1 3 5 3 2

①求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数

②假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。

（六）学习小结

通过本节课的学习，你有什么收获?（先由学生自己小结，后教师适当补充）

①内容总结：

平均数、中位数和众数是常用的统计量，但并不总是有实际意义的，平均数是最常用的指标，是一组数据的重心；中位数需要排序得到，像一条分界线；众数对分类变量尤其适合，我们要根据实际需要来选择合适的统计量。

②方法归纳：

平均数是一组数据的重心，但数据中有特别大或特别小的数时，平均数难以反映一般水平；中位数需要排序得到像一条分界线，将排好的数据分成前半部分和后半部分；众数很容易在统计表中找到，它对分类变量尤其适合，特别当一组数据有两个众数并且介于它们之间的数据又很少时，指出两个众数就更有实际意义。

（七）课后作业 完成<新课程学习指导>第93页至第94页练习。

五、教学自我评价

（一）可能成功的方面：

第一、导入情景设置较好，因为七年级学生年龄小，好奇心强，富有挑战性的语言能使气氛立刻活跃起来。

第二、在新知识的学习过程中，注意到了从学生熟悉的事物入手，这样能充分调动起学生学习的兴趣，从而去主动探索、与他人合作交流，获取新知识。

（二）可能存在不足的方面：

第一、对例2这个问题的处理上放手不够，应给予学生独立思考的时间，若遇有困难时再组织学生讨论，多数学生还是能够完成的。

第二、对小结第二点方法归纳时，教师或许会在随意和不随意中提示，甚至说出答案，应让学生大胆地表述自己的观点，以此激发学生的成就感，树立学生的自信心。

第三、由于担心时间不够，做第4题练习时，给学生自主探索，合作交流的时间可能会少了一些，由此导致给学生提供的自由的空间不大，学生的潜能也不能最大限度地发挥。

六、案例点评：

在传统的教学中，学生学习数学往往处于被动地位，教师怎样教他们就怎样学，学生成了接受知识的容器，缺乏独立思考，勇敢发表见解的机会和意识。符老师本节课的设计突破常规，以《新课程标准》理念为指导，通过创设富有挑战性的一放式问题情境，开展链接生活的系列活动，营造了一种平等竞争，热烈讨论，交流合作的和谐课堂氛围，鼓励学生主动地去想，去算，去说，相互鼓励，共同品尝发现所带来的快乐，极大地调动了学生学习的积极性，实现了学生学习方式的转变，使学生真正成为数学学习的主人，充分体现了教师是学生学习的引导者，组织者和合作者的新理念。

总体说来，本节课的设计是较好的，但也存在着不足之处，主要表现是：1、内容容量过大，对于例题的选取应遵循少于精的原则，把更多的时间还给学生，（只选用例2），这样更有利于学生的潜能发挥。2、对学生参与讨论，分析问题等数学活动的主动程度关注不够多。