平均数（一）教学设计

教学目标：

（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。

2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。

（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。

教学难点：加权平均数的概念及计算。

教学方法：讨论与启发性。

教学过程：

一、引入新课：

在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢?（引入课题）

二、讲授新课：

1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：

95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、

87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92

95＋99…＋92＋92

30

甲小组：X= =91（分）

甲小组做得对吗?有不同求法吗?

95×4＋99×4＋87×4＋90×5＋86×5＋88×2＋92×3＋100＋94＋80

30

乙小组：X=

= 91（分）

乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?

丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：

5、9、-3、0、0、-4、……、2、2

求出以上新的一组数的平均数X'=1

所以原数组的平均数为X=X'＋90=91

想一想，丙小组的计算对吗?

1

2、议一议：问：求平均数有哪几种方法?

n

（1）X= （X₁＋X₂＋…＋X_n） ——算术平均数

x1f1＋x2f2＋x3f3＋…xkfk

f1＋f2＋f3…＋fk

（2）X= (f₁＋f₂＋…f_k=n) ——利用加权求平均数

（3）X=X'＋a ——利用基准求平均数

问：以上几种求法各有什么特点呢?

公式（1）适用于数据较小，且较分散。

公式（2）适用于出现较多重复数据。

公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。

3、练习：p213 利用计算器

（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大?

（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻?

4、加权平均数：

例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目	测 试 成 绩
	A	B	C
创 新	72	85	67
综合知识	50	74	70
语 言	88	45	67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?

（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用?

小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语

72×4＋50×3＋88×1

4＋3＋1

言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。

三、练一练：p216 随堂练习

四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会?

五、作业：书p216 习题 8.1

§8.1平均数（二）

教学目标：

（一）知识目标：

1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。

2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。

（二）能力目标：

1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。

（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学方法：探讨教学

教学过程：

一、引入新课：

1、什么是算术平均数?加权平均数?

2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗?（引入）

二、讲授新课：

1、例题讲解：

我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。

一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

班 级	黑 板	门 窗	桌 椅	地 面
一 班	95	90	90	85
二 班	90	95	85	90
三 班	85	90	95	90

（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高?

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高?与同伴进行交流。

解：（1）一班的卫生成绩为：

95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%=88.75

二班的卫生成绩为：

90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=88.75

三班的卫生成绩为：

85×15%＋90×10暋