拼图与勾股定理 人教课标八年级下册

教学目标

1．经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

3．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

教学重点

1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

教学难点

1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。

2．利用数形结合的方法验证勾股定理。

教学准备

剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。

课时安排：2课时。

教学过程

第一课时

一、了解已有的知识和经验

1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事?

2．你知道勾股定理的内容吗?说说看。

3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些?（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。）

二、动手操作，合作探究

1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。

2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗?（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。）

3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。你能验证勾股定理吗?（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。）

4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理?（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。）

三、相互交流，整理结论，加深理解

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

四、课堂总结

从这节课中你有哪些收获?

（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）

五、巩固

教科书第179页，习题第1题。

勾股定理的发现、验证过程蕴涵了丰富的文化价值，而它的验证方法非常之多，你想了解更多的勾股定理的验证方法吗?让我们下节课继续探讨“勾股定理”，一起走进神秘的勾股世界吧！

第二课时

一、引入

回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法。

二、动手操作，合作探究

1．利用五巧板拼“青朱出入图”（教师利用课件介绍“青朱出入图”的历史）。你能利用“青朱出入图”验证勾股定理吗?（给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的方法，并与他人进行合作与交流。）

2．教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法，重点介绍意大利文艺复兴时代著名画家达·芬奇对勾股定理的验证方法。

步骤：

（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连结BC、FE。

（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ。

（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其它的图形。

（4）比较两个多边形ABCDEF和的面积，你能验证勾股定理吗?（给学生充足的时间，进行独立思考，鼓励学生交流合作，教师巡视帮助，引导学习困难的学生。最后，验证方法让学生进行讲解、板演、叙述，教师做简单的总结。）

你还想了解其他的验证方法吗?

三、课堂总结

1．从两节课的课题学习中你有哪些收获?

2．你学到了哪些数学方法和数学思想?

（给出学生两个问题，让学生充分讨论、交流，得出结论，最后教师小结本课题。）

四、巩固

教科书第179页，习题第2题。

勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和中国人看出了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先验证了这个关系。同学们，你们对勾股定理感兴趣吗?你想尝试自己验证勾股定理吗?请发挥你的才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理吧！