能追上小明吗1教学设计

〖教学目标〗

1．知识与技能

(1)进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题。

(2)借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

2．数学思考

(1)进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识，培养文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。

(2)通过开放性问题培养创新意识。

〖教材分析〗

本节课是行程问题。引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，已知其中两个量，便可求出第三个量。

行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题。借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。

本节课的重点是：

(1)用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；

(2)熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换。

本节课的难点是：用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程。

〖学校及学生状况分析〗

我校学生生源较差，学生的基础薄弱。教学条件也比较差，主要还是黑板加粉笔。

〖教学设计〗

(一)创设问题情境，引入新课

引例：甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑行，直到两人相遇。如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米?

与同伴交流，说说你的想法。

生：这个问题属于行程问题。已知小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出小狗跑的路程。

师：小狗跑的时间怎样求?

生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的。

师：说得很好，这是问题的关键。但是，时间能求出来吗?

生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒)，所以我们能够求出第三个量――时间，之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程。

师：好极了!行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。

今天这节课我们将进一步研究行程问题。

(二)讲授新课

例１　小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。

(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?

(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?

师：题目中已知些什么?

生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒。

生乙：问题(1)中两人从100米跑道两端相向而行，相遇时两人所跑的路程之和为100米。

师：说得很好，要解决问题，必须抓住这个等量关系。我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰。

图1

等量关系为：小丽所跑的路程＋小红所跑的路程＝100米。

设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，则小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x＋4x=100。

生乙：问题(2)中小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，当小丽追上小红时，小红比小丽少跑10米。

师：对，这是问题的关键之一。为了使问题更加直观、等量关系更加清晰，我们用线段图表示如下：

图2

等量关系为：小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米。

设经过x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，则小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x-4x=10。

解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x＋4x=100。

解得　x=10。

答：经过10秒后两人相遇。

(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x-4x=10。

解得　x=5。

答：经过5秒钟后小丽追上小红。

师：由例1我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。

在我们的生活中，一些同学丢三落四的坏习惯，害得父母跟着操心。小明今天就犯了这个错误，请看例2。

例2小明每天早上要在7：50前赶到距离1000米的学校上课。一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现小明忘了带语文书，于是，小明爸爸立即以180米/分钟的速度追小明，并且在途中追上了小明。

(1)爸爸追上小明用了多少时间?

(2)追上小明时，距离学校还有多远?

同学们可仿照例1的方法，画出线段图分析题目中的等量关系。

生：小明爸爸追上小明时，他们父子二人所走的路程是相等的。

师：哪位同学到黑板上画出线段图?

生：设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：

图3

等量关系：爸爸走的路程＝小明走的路程。

师：同学们在练习本上完成练习。

生：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得

180x=80x＋5×80。

解得 x=4。

所以爸爸用了4分钟追上小明。

(2)小明家距学校的距离-爸爸走的路程＝追上小明时距学校的距离。

1000-180×4＝280。

答：爸爸追上小明时距学校距离为280米。

师：我们的引例同学们能完成吗?

生：解：设甲、乙从出发到相遇用了x秒钟，则

等量关系：甲走的路程＋乙走的路程＝100米。

x＋x=100。

解得　x=50。

小狗所跑的路程为：2×50＝100(米)。

答：小狗所跑的路程为100米。

议一议：育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，二班的学生组成后队，步行速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回联络，他骑自行车的速度为12千米/时。

根据上面的事实我们分组提出问题、讨论、交流并尝试解答。

［一组］：后队用多长时间追上前队?

等量关系：前队所走的路程＝后队所走的路程。

设后队x小时可追上前队，则

6x=4×1＋4x。

解得　x=2。

所以后队2小时可追上前队。

［二组］：后队出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米?

这个问题的解答与引例相同。联络员的骑行速度为12千米/时，后队追上前队的时间是2小时(一组的答案)，所以联络员骑行的距离是：12×2＝24(千米)。

［三组］：当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了多少千米?

解决这个问题分两步：

第一步，设联络员x小时后追上前队，则

12x=4×1＋4x。

解得 x=12。

所以联络员半小时后追上前队。

第二步，设y小时后联络员返回后队，则

注意：图中x=12

6y＋12y＋6×12＝4×1＋4×12。

解得　y＝16。

所以16小时后联络员返回后队。

当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进的距离为：

6(x＋y)=612＋16＝4(千米)。

即当联络员第一次追上前队再返回后队时，后队行进了4千米。

关于这个问题，同学们还提出了很多好问题。同学们若有兴趣，课余时间可以把问题继续拓展。相信你们会有很多收获。

(三)课堂小结

在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，可得到解决行程问题的基本步骤：

(四)课外作业

习题5．10。

〖教学反思〗

引例的设计是给学生创设一个问题情境，小狗来来回回地跑来跑去，从表面上看问题复杂，计算很困难，但是，如果同学们对速度、路程、时间三个量之间的关系进行分析，就能抓住小狗跑的时间这个问题的关键点，而不管小狗来回跑了多少次，解决这个问题就容易了。

通过“线段图”把问题中各个量之间的关系直观、清晰地展示出来进行分析，能帮助我们找到列方程的等量关系。这个过程同学们掌握得很好，教学效果很明显。

后面的是开放性问题，鼓励同学们充分发挥自己的特长和想像力，大胆地提出问题，再互相交流讨论给出问题的解决方案，并对此方案的可行性和正确性进行检验。这对同学们的创新意识的开发以及解决实际问题能力的培养有很好的作用。

不足之处就是教学过程中感觉时间有点紧。

〖案例点评〗

注重问题的引出，激发学生兴趣。本节课采用问题引入，为学生提供了“行程问题”学习的背景材料，激起了学生的好奇心、求知欲、探索感。

教师提出一个问题，引导学生讨论、分析，恰当地应用“线段图”把行程问题中的路程、时间关系直观地呈现出来。学生在自己探求过程中学会了图形语言――线段图，确实提高了分析与解决问题的能力，也培养了学生的创新能力。

如果教学条件允许采用计算机辅助本节教学，适当把“情境”“线段图”结合起来，将会有更良好的效果。