立方根

一、教学目标

1.了解立方根和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；

4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

二、教学重点和难点

教学重点：立方根的概念与性质．

教学难点：会求某些数的立方根．

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片．

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．

1．立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x³=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．

2．立方根的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的立方根：

3．开立方概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．

例1． 求下列各数的立方根：

解：(1)∵(-2)³=-8，

(2)∵2³=8，

(4)∵ (0.6)³=0.216，

(5)∵0³=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．

5．立方根的性质：

(1)正数有一个正的立方根．

(2)负数有一个负的立方根．

(3)0的立方根是0．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．