一、教学过程
(一)复习提问
1.提问:解分式方程的基本思想是什么?
答:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,方法是方程两边同乘最简公分母.
2.问:为什么解分式方程必须验根,如何验根?
答:在解分式方程时,方程两边同乘最简公分母,从而将分式方程化为整式方程,而求得的整式方程的解有时使公分母得零,这时的根不是原方程的根,而是原方程的增根.在解分式方程时有可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.验根的方法是将整式方程的解代入最简公分母看结果是不是零.
(二)新课
分析:
提问:(1)为了化分式方程为整式方程,两边同乘以一个什么整式最简便?
(2)该方程若产生增根,只可能是哪些值呢?
方程两边同乘以最简公分母(x-3)(x+1)(x+2)得
2(x+1)+12(x+2)+3(x-3)=0
解这个方程得x=-1.
检验:当x=-1时,(x-3)(x+1)(x+2)=0.
∴x=-1是增根,
∴原方程无解.
练习:
两边同乘2x(x+1)得
2(x+1)+2x=5x
x=2.
检验:当x=2时2x(x+1)=2×2×(2+1)≠0,
∴x=2是原方程的解.
方程两边同乘6(x-2)得
3(5x-4)=2(2x+5)-3(x-2)
14x=28
x=2.
检验:当x=2时,6(x-2)=0,
∴x=2是增根,
∴原方程无解.
方程两边同乘以(x+3)(x+2)(x-2)得
2(x-2)+3(x+2)=4(x+3).
解这个方程得
x=10.
检验:当x=10,最简公分母(x+3)(x+2)(x-2)≠0,
∴x=10是原方程的解.
解:方程两边同乘(x+3)(x+5)(x-5)得:
3(x-5)+5(x+5)=6(x+3).
解这个方程得 x=4.
检验:把x=4代入最简公分母
(x+3)(x+5)(x-5)≠0,
∴x=4是原方程的解.
分析:这个分式方程若产生增根,只可能是使分母为零的2或-2.
解:方程两边同乘以(x+2)(x-2)得
2(x+2)+mx=3(x-2).
解关于x的整式方程,得
产生增根只能是x=2或x=-2,
∴ 当m=-4或m=6时,原方程会产生增根.
注意:这个题有助于学生理解分式方程产生增根的原因,而且培养学生逆向思维能力.
在老师讲解此题前可让学生先进行充分的讨论,以加深对题目的理解.
例3 解关于x的方程
分析:
1.a、b是已知数,x是未知数,那么这是一个含有字母已知数的方程.
2.回忆含有字母已知数的方程的解法.
答:含有字母已知数的方程的解法与一般方程的解法相同,但要特别注意:用含有字母的式子去乘或者去除以方程的两边,这个式子的值不能为零.
解:方程两边同乘(a+b)(a-b)得
(a-b)(x+1)+(a+b)(x-1)=2a
(a-b)x+a-b+(a+b)x-a-b=2a
2ax=2a+2b.
∵ a≠0即2a≠0,
小结:
提问:这个方程是分式方程吗?(不是,因为分母中不含未知数.但是它的解法与分式方程类似.)
分析:
1.R、R1、R2三个字母哪个是未知数,哪个是已知数?
强调:要确定哪个是未知数、哪个是已知数,由题意确定.由题意可知R2为未知数,则R、R1就是字母已知数了.
2.把R2当做未知数后,这个方程是分式方程吗?
解:公式两边都乘以RR1R2,得
R1R2=RR2+RR1,
R1R2-RR2=RR1,
(R1-R)R2=RR1.
∵ R≠R1;∴ R1-R≠0.
注:本书中含有字母已知数的分式方程一律不要求检验.
(三)练习
教材p.98练习2.
补充练习:
解:方程两边都乘以(x-5)(x-6)得
x(x-6)=(x-2)(x-5),
解这个整式方程得 x=10.
检验:把x=10代入(x-5)(x-6)≠0,
∴ x=10是原方程的解.
解:方程两边都乘以x-2,得
1=(x-1)-3(x-2),
解这个方程得 x=2.
检验:把x=2 代入分母x-2=0,
∴ x=2是增根,原方程无解.
两边同乘(x+2)(x-2)得
6(x-2)+(x+2)2+x2=0
解这个方程得 x=8.
检验:把x=8代入分式方程中分母均不为0.
∴ x=8是原方程的解.
注:1.要先化简再去分母.
2.化简后,检验时一定要代入原方程看各分母是否为零.
二、作业
教材p.101中2;p.102中1、2.
三、板书设计
中考 高考名著
常用成语
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