可化为一元一次方程的分式方程及其应用1 人教课标八年级下册

一、教学过程

(一)复习提问

1．解分式方程的步骤

(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．

2．列方程应用题的步骤是什么?

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型?每种类型题的基本公式是什么?

在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间

而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

(2)数字问题

在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

(3)工程问题

基本公式：工作量=工时×工效．

(4)浓度问题

(5)顺水逆水问题

v顺水=v静水＋v水．

v逆水=v静水-v水．

(二)新课

例1 轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．

分析：本题的等量关系非常明显，就是利用时间相等列出等式．

解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，那么顺水速度为(x＋2.5)千米/小时，逆水速度为(x-2.5)千米/小时．

根据题意，得

解这个方程得

x=7.5．

经检验，x=7.5是这个方程的解．

答：船的静水速度为7.5千米/小时．

例2 一个两位数，两个数字之和为12，交换这2个数字，则新数与旧数的比为4∶7，求原来的两位数．

分析：

1．如果一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，要会表示这个两位数为：

10b＋a

2．关于设未知数有两种设法．

解法一：

设：这个两位数个位数字为x，十位数字为y．

根据题意，得

解这个方程组，得

答：原来的两位数为84．

解法二：

设：个位数字为x，则十位数字为12-x，根据题意，得

例3 甲乙二人同时出发去52千米外的目的地．甲骑自行车，乙先乘汽车到距目的地4千米处下车步行前进，则二人同时到达；汽车比自行车每小时快8千米，乙步行每小时比汽车慢26千米，求汽车及自行车的速度．

解：设汽车速度为x千米/小时，则自行车速度为(x-8)千米/小时，步行速度为(x-26)千米/小时．

根据题意，得

解得 x=32．

经检验，x=32是原方程的解．

当x=32时，x-8=24．

答：汽车的速度为32千米/小时，自行车的速度为24千米/小时．

(三)课堂练习

补充练习：

1．甲乙两地相距270千米，两辆汽车都从甲开往乙，大车比小车早出发5小时，小车比大车晚到30分钟，已知小车与大车速度比为5∶2，求大车小车的速度各是多少?

分析：

本题中的已知量路程和未知量速度，利用时间作为等量关系，非常明显．

但小车、大车所用的时间到底哪个长，长多少就需仔细分析，画图分析比较容易看清．

解：设大车的速度为2x千米/小时，小车的速度为5x千米/小时．

解得 x=18．

经检验：x=18是这个方程的解．

当x=18时，2x=36，5x=90．

答：大车的速度为36千米/小时，小车的速度为90千米/小时．

注意：

类似这类问题有：早出发晚到、早出发早到、晚出发晚到、晚出发早到等问题，对于时间的分析很容易出错，所以分析时一定要画图．

2．甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．

根据题意，得

解得 x=4.5．

经检验，x=4.5是这方程的解．

答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．

(四)小结

对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．

二、作业

教材p．102 B3、4．

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