矩形、菱形(2)人教课标八年级下册

一、教学目标

1．掌握矩形的判定定理．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、教法设计

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．

三、重点及难点

1．教学重点：矩形的判定．

2．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?

2．矩形有哪些性质?

3．矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

【引入新课】

1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

【讲解新课】

1．矩形判定定理

矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定定理2：对角钱相等的平行四边形是矩形．

分析判定定理1

教师问：四边形内角和等于多少度?根据四边形内角和定理，可知第四个角是多少度?最后由定义知此四边形为矩形．

分析判定定理2

教师问：如图1，这个定理有几个条件?学生答；有两个．（1）是平行四边形，（2）两条对角线相等．

教师问：据此只需征什么就可以了?

学生答：只要证一个角是直角就可以了．

引导学生完成证明．

教师问：两条对角线相等的四边形是不是矩形?

学生答：不是．

教师问：为什么?

学生答：因为两条对角线相等，推不出四边形是平行四边形．

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．

（2）对角线相等的平行四边形．

（3）有三个角是直角的四边形．

2．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

3．矩形知识的综合应用

例2 已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积（图2）．

分析解题思路：

（1）先判定为矩形．

（2）求出△的直角边的长．

（3）计算．

【总结、扩展】

1．小结

（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．

判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

2．思考题：已知：如图3中，以为斜边作△，又为直角．求证：四边形是矩形．

八、布置作业

教材p158中3、4，p159中13（1）；p196中8

九、板书设计

十、随堂练习

教材p148中1、2

补充

1．若是四边形对角线的交点，且，则四边形是（ ）

A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．以上答案均不对

2．已知：在四边形中，，且

求证：四边形是矩形

3．已知中，，，，

求证：四边形是矩形