解方程(2) 教学设计

〖教学目标〗

1．知识与技能：经历探索含有分母的一元一次方程的解法的过程，了解解一元一次方程的一般步骤，能较熟练地解一元一次方程。

2．数学思考：在方程求解的过程中，培养和发展学生一定的合情推理能力，并能有条有理地、清晰地阐述自己求解的依据。

3．解决问题：经历用不同的方法求解一元一次方程，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，并能对解题过程进行有效的反思。

4．情感与态度：在解方程中能够不怕困难，充满信心，能独立思考地解决问题，敢于发表自己的观点或看法，并尊重和理解他人的见解．

〖教材分析〗

本节课对含有分母的一元一次方程进行求解，属于一元一次方程的解法中最重要的一节课。对此类方程解法的熟练掌握，不仅有利于各项教学目标的顺利实施，而且对今后从实际生活中抽象出方程模型并进行求解起着关键性的作用，同时对以后学习不等式、多元方程、高次方程等都有很大的影响。这节课的难点在于如何准确而有效地去分母，对学生的细心程度和计算能力都是一个直接考验。

〖学校及学生状况分析〗

学校地处农村，各项设施有待逐步完善。学生纯朴、真诚，读书的积极性较高，课堂参与学习程度高。因为多方面的原因，学生数学基础知识参差不齐，班级人数均在五十人左右。

〖教学设计〗

(一)做一做

解方程：1/7(x＋14)＝1/4(x＋20)。

注意：①给学生思考解题的时间和空间，因为这类型的题上节课学习过，很多同学可能按以下解法进行：

解：去括号，得

1/7x＋2＝1/4x＋5。

移项、合并同类项，得

3/28x＝-3。

两边同除以3/28或同乘以28/3，得

x＝-28。

②引导学生探索新的解法。

A．在巡视学生做题过程中，如发现有学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利导入希望进入的教学内容。

B．如果学生中没有出现新的解法，教师则提出建议，供学生思考。

如能不能先去掉分母化为整系数再求解呢?

在求解的过程中，学生可能出现如：

1/7(x＋14)＝1/4(x＋20)。

7×1/7(x＋14)＝4×1/4(x＋20)。

或1/7(x＋14)×28＝1/4(x＋20)×28。

4(x＋14)＝7(x＋20)。

4x＋14＝7x＋20。

等等情况，教师可逐步分析，引导如下。

解：方程两边同乘以28，去分母，得

4(x＋14)＝7(x＋20)。

去括号，得4x＋56＝7x＋140。

移项，合并同类项，得-3x＝-84。

两边同除以-3，得x＝-28。

(每一步教师要都问学生一个为什么?一定要让学生清楚每一步计算的理由)

3．组织学生比较两种解法的异同。

(二)练一练

解方程：(3-x)/2＝(x＋4)/3。

(及时检查学生掌握理解的情况，如有学生弄不清(3-x)/2是否就是1/2(3-x)，应给予适当指点，还有学生依然按直接去括号求解，应尊重学生的选择)

(三)想一想

解一元一次方程有哪些步骤?

(可由学生回顾、总结，讲不全面也不要紧，教师适当引导)

(四)做一做

解方程：1/5(x＋15)-1/2＝1/3(x-7)。

注意：①去分母应注意什么?

②不去分母应注意什么?

③可鼓励学生用两种方法都做一做，切身体会不同解法之间的异同，从而作出适合自己的选择。

(五)练一练

解方程：1/2(x-1)＝2-1/5(x＋2)。

(六)回顾反思

1．回顾一元一次方程的解法，讲讲自己掌握得好的方面(如去分母或移项等等)

2．解一元一次方程有哪些地方该引起注意?

〖教学反思〗

从课堂练习和课后作业来看，大部分同学能够相当准确地解一元一次方程，也有少数同学出现了形如以下的错误，如

(3-x)/2＝(x＋4)/3

变形为：9-x＝2x＋4。

虽然可以说都是由于不细心造成的，但说明对去分母实质的把握还存在一定的问题。相信随着时间的推移，他们的认识会一步一步地提高，在这方面，教师急躁不得。

〖案例点评〗

本课有以下两个优点：一是教师能根据学生原有基础进行教学。课一开始，教师提出问题，让学生尝试运用上节课的知识求解，然后组织学生探讨新的解法。在探讨新解法时，提出了切实可行的教学策略。即学生解题过程中如出现新解法则顺势进入新内容的学习，如果没有则教师提出建议，也顺利进入新内容的学习。最后教师组织学生比较两种解法的异同，类化知识。在这一过程中，教师的教学始终源于学生的原有基础知识，引导学生逐层深入，逐渐显露庐山真面目。二是教学中能有效地实施个性化教学。新课探索中，根据学生个性化的理解组织学生学习，不强求学生用一种方式思考；巩固练习中，组织学生讨论，让学生切身体会不同解法的异同，从而构建学生自己的认知结构，实现不同的人在数学上获得不同的发展之目的。