截一个几何体3

〖教学目标〗

1．知识与技能

通过几何体的切截活动，使学生进一步认识空间几何体的组成(点、线、面)，体会截面与几何体的关系，培养学生的动手实践能力和空间想像能力。

2．过程与方法

在几何体的切截活动中，让学生经历观察、实验、归纳、猜想的全过程，探究和发现切截面在切截过程中的变化规律，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念。

3．情感与态度

能积极参与数学学习的活动，在动手实践的过程中体会与人合作及获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，增进学习的自信心。

〖教材分析〗

本节教材通过用一个平面去截一个正方形引入教学，让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中的变化规律，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，培养动手实践能力和空间想像能力，就内容而言，这是一堂很好的探究活动课，所以教师不宜过多的讲解，只需做好学生的组织工作，采用合作交流的学习方式来完成本课。

〖学校及学生状况分析〗

本节课的设计以我区城乡结合部的一所中学为背景。学校条件较好，有多媒体教室。刚刚升入七年级的学生，他们好奇心、表现欲强，对活动课兴趣浓厚，特别是一些好动的学生参与力强，发言积极，思维活跃。通过小学阶段的学习，学生对平面图形和立体图形有了初步的认识。

〖教学设计〗

(一)情境引入

师：(拿出一个萝卜，横截一刀，并压在黑板上)黑板上会出现什么图形?

生：圆形。

师：我刚才这个过程是用一个平面去截萝卜这个几何体，产生的图形就叫截面。

(二)教学活动1

教师出示平面(纸板)和正方体模型，提出问题：

如果用这个平面任意截这个正方体，截面的形状会是怎样的图形呢?

(点评：创设问题情境，引导学生充分地观察、想像、猜测，激发学生探求知识的欲望。)

生1：截面是一个正方形。

生2：截面是一个长方形。

生3：截面是一个三角形。

……

师：同学们都有各自的猜测，是否正确还需大家实际动手做一做，看看与你们猜测的有没有差异。

(点评：教学中，要给学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法，感受投身于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过程；同时，又通过活动不断地将已有的心理活动表现为外显的活动过程，其个体主体性正是以这一数学活动为中介不断发展起来的。)

(三)教学活动2

拿出事先准备好的水果刀、截好的成正方体的实物，分小组做实验。

(点评：让学生经历切截的过程，探究截面的变化规律，验证各自的猜想，并相互交流。待学生有了自己的见解后，可与周围的同学展开讨论、交流，从而体现数学教学是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程，是学生的一种自主性行为。用自身的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的。)

师：同学们经过了操作实验，也进行了比较，与你们的猜想一致吗?还有什么新发现呢?大家谈一谈。

生1：我截出了我猜想的三角形。

生2：我猜想截出的是正方形，可截出的是长方形。

生3：我截出的是梯形。

生4：我发现从不同的部位截，可以得到不同的形状。

生5：我截了几个，不是三角形就是四边形．我想提一个问题，能截出其他的形状吗?

师：同学们按各自的想像动手实验，有了不同的收获，同时也提出了很有创意的问题，这些疑惑我相信你们自己一定能够解决。

(点评：在整个活动过程中，教师参与到学生活动中，适时进行点拨与指导。对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。)

(四) 教学活动3

以小组为单位，仔细观察截出图形的边与正方体的面，都发现了什么?在小组内说一说，并选出代表归纳整理。

(点评：给学生提供相互协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。)

教师组织全班交流，小组代表发言：

小组1我们发现正方体有六个面，截出的正方形、长方形的四个边只经过了四个面。

小组2 我们也发现截出的三角形经过三个面。

小组3 我们的发现同他们一样，还有一个想法，能不能截出其他图形?

师：大家观察得很仔细，发现了截面的边与几何体的面的关系，有几条边就经过几个面。 设想一下，还能截出几边形?

　生１：还能截出五边形或六边形。

　 生2：不能截出七边形，因为正方体只有六个面。

(点评：学生简短的话语，揭示了一个深刻的道理：学生对知识与经验的获得是以已知经验为依托的，储存在头脑中的知识与经验如何提取是以知识间联系为基础的，即新旧知识相互作用的关键是学生头脑中是否有相应的知识与新知识发生作用。)

师：你们动手做一做。

　 学生反映难度很大。

　教师演示电脑课件，把一个正方体从不同的部位切截得到不同的形状(三角形、正三角形、正方形、长方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形)，尤其要观察五边形、六边形是怎样截出来的。

(点评：学生的想像、操作加上直观演示，更加丰富了他们的空间想像的能力与数学活动经验。)

(五)教学活动4

　 想一想，把成圆柱(圆锥、棱柱)形状的物体从不同的部位或不同的方向切截，截面分别是什么形状?请同学们展开想像，把想像出来的结果在小组内交流。

(点评：在学生经历切截几何体的基础上，进一步创设机会以激发学生的思维，让他们去想像、去探索、去交流，发展数学能力，培养空间观念。)

教师演示电脑课件，借助于运动的画面，形象地使学生进一步体会到几何体在切截过程中的变化情况。

(六)课外活动

　用水果刀从不同的方位、不同的角度去截一个成几何体(任选一个)的实物，把截面拓画在一张纸上。 你是怎么截的?截面是什么形状?在下节课上展示交流。

〖教学反思〗

新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。本节课通过设计一系列学生动手操作、自主探究、合作讨论的教学活动，使学生经历切截几何体的过程，培养学生的空间观念、相互合作交流的团队精神，同时在数学活动中渗透观察、猜想、比较、归纳、概括等数学思想和方法。在整个教学活动中，学生精力充沛 ， 兴趣高涨，参与意识强，积极操作、思维、探索 ， 善于表达自己的想法。教学中课件的直观演示，打开了学生的思路，一种亲临操作的喜悦和美的享受油然升起。在活动2中，学生积极想办法截出自己猜想的截面形状，当截出的截面形状总是与想像有差别时，点燃了学生的思维火花，激发了学生探究的欲望。在活动3中学生显得更加积极主动，由此产生了许多新问题、新发现，在教师的引导下一一得到解决，学生在活动中自悟自乐地获得了知识。这使我也深深地体会到，学生创造的潜力是无法估量的，只要教师在教学中创造机会，大胆放手，恰当点拨，他们的聪明才智一定会得到发展。

在教学中也暴露出一些问题，学生在日常生活中实践活动较少，动手操作不够灵活；空间表象的积累不足，因而想像力比较差，影响了教学进度和活动的效果。还有个别学生在活动中表现出积极性不高，不愿与同伴交流，由于班额较大，教学中对这部分学生就有所忽略。在今后的教学中，要积极探索，不断实践，努力克服这些问题。

〖案例点评〗

本节课是一节活动课。周老师创设了四个活动，让学生经历观察、实验、归纳、猜想等数学活动，有力地激发了学生探求知识的欲望，培养了实践能力与数学创新能力。整个课堂，教师尊重学生，引导学生在活动中去体验、去发现截面与几何体的关系，充分体现了新课程的现念――学生是课堂的主角。截面图形的形状完全是由学生自己在有趣的活动中发现的，知识也是在活动中应用的，同时每个学生还获得了与同伴合作、交流的经验，以及成功后的喜悦带来的良好的情感体验。在教学中，教师配以自己设计的电脑课件， 更好地突破了学生自己操作不易获得的难点结论(如截面是正六边形等)， 拓宽了学生视野，全面促进了学生空间观念的形成。

　学生的课堂表现说明，学习过程是学生主动建构其认知结构的过程，他们以自己的方式建立起对问题的理解，并通过对自己建构的反思，稳定、深化其理解，学生具有很强的认知主体性，学生是待开发的沃土，学生中蕴涵着丰富的智慧。