反比例函数的图象和性质 人教课标八年级下册

一．教学目标：

1．掌握反比例，反比例函数的概念。

2．能用描点法作出反比例函数的图象，并能掌握图象特征以及利用反比例函数讨论反比例函数的性质。

3．能根据已知条件求反比例函数的解析式

二．教学重点与难点：

1．重点：掌握反比例函数的定义，图象特征以及图象的性质

2．难点：画反比例函数图象和灵活运用函数的性质

三．教学过程：

引入：复习学习正比例函数的过程，

授新课：

我们前面一直在学习正比例函数，我们知道当速度（不为0）一定时，路程和时间成正比例；当长方形的长（不为0）一定时，面积和宽成正比例。那么当路程（不为0）一定时，时间和速度是否还成正比例；当面积（不为0）一定时，长和宽是否还成正比例。我们这节课来研究这个问题。

㈠思考：当一个长方形的面积为10时，请举例指出它可能出现的长与宽。

从上面可以看出，长方形的面积一定时，它的长x与宽y可以看作互相有关系的变量，对于x的每个确定的值，y都有唯一的值与它对应，而x与y的对应关系的积总是一个常数(等于10)，即xy=10，就是

我们就说变量x,y成反比例。将得到的解析式结果填入表中。请学生再举出几个成反比例的例子。

练习一：

已知反比例，①x=1时，y= ；②x=3时，y= 。

已知变量y与x成反比例，且当x=4时，y=7。①写出y与x之间的函数解析式 ；②当x=5时，y 。

已知变量y与x成反比例，且当x=4时，y=7，当x=5时，y 。

问题：出现的这个新的函数，它的图象是不是还是一条直线?我们继续研究它的图象和性质。

㈡研究反比例函数的图象和性质

以和为例，研究反比例函数的图象，描点可以先让学生画3个点，然后出现的图象不太规则，就尝试逐渐增加点的个数来让图象更加贴近实际。

运用研究正比例函数图象的方法来研究反比例函数。反比例函数的图象叫做双曲线，它有两个分支。

观察图象可以得到如下性质：

当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐减大。

图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。

（这里可以由学生讨论得出，可能第三个性质有困难，那么通过学生所作的图像的分析和纠正，分析函数的定义域和值域来引导得到。）

练习二：

反比例函数的图象，让学生认识什么是“y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小”。

反比例函数，其中k= ，如果自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐 ，与x轴和y轴有交点吗?

反比例函数，其中k= ，如果自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐 ，与x轴和y轴有交点吗?

当m= 时，函数是反比例函数。

已知反比例函数，如果自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大，那么k的取值范围 。

练习三：

已知正比例与反比例函数的图象都经过点（-3，4），求这两个函数解析式。

正比例函数的图象经过第一，三象限，并与反比例函数的图像相交于p,Q两点，点p的坐标为，①求反比例函数的解析式；②求点Q的坐标。

四、小结：定义和性质

五、布置作业：