反比例函数（第二课时） 人教课标八年级下册

教学过程

复学导入 （1）反比例函数是怎样定义的?

（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件?

2、画出函数y = 的图象 。

师：在未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法?这个函数自变量的取值范围是什么?由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗?用描点法画出该函数的图象，在列表时应注意什么?

生：举手回答，达成共识。

师：利用多媒体展示画图过程。

列表：这个函数自变量的取值范围是不等于零的一切实数，列出ｘ与ｙ的对应值表：

描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（—6，—1）等。

y = 连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象。

师：请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头针固定上下坐标和原点，再把上面的图象绕原点旋转180º，结果你发现了什么现象?

生：动手操作，并提出发现的问题。

试一试：画出函数y = —的图象。

生：动手画图，交流画图结果。

师：请同学们讨论下面问题。

这个函数图象在那两个象限?和上面的图象有什么不同?

反比例函数y=图象在哪两个象限?由什么确定?

概括：通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。

反比例函数y = y=图象的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图象分布在第一、三象限；当k<0时，函数的图象分布在第二、四象限。

观察反比例函数y = 与y = —的图象 ，讨论并回答下列问题。

对于反比例函数y = ，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随x的变化将怎样变化?

对于反比例函数y = —，其图象在每个象限内从左到右是上升的还是下降的?y的值随x的变化将怎样变化?

概括：反比例函数y=有下列性质：（1），当k>0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y的值随x的增加而减少；（2）当k<0时，函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的增加而增大。

3、画出反比例函数y = 在第一象限内的图象 ，点M、N是图象上的两个不同点，分别过点M、N作x垂线，垂足分别为A、B，试探索三角形MOA的面积与三角形NOB的面积之间的大小关系。

概括：过反比例函数图象上任意一点作x的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值。

4、课堂练习 见教材52页练习第一题和第二题。

５、课堂小结

６布置作业