反比例函数（第一课时） 人教课标八年级下册

教学过程

复习提问 （1）在反比例函数中，两个变量的商具有什么特征?

回顾小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例。

（例如：路程一定时，速度与时间成反比；矩形面积一定时，长与宽成反比例等）

2、问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了，假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘做不同交通工具的速度之间的关系。

师：这里的“从家里到镇上的时间和乘做不同交通工具的速度之间的关系”是什么意思?

生：展开讨论，举手回答个人的不同认识。

师：归纳讨论的结果是：这里有两个时间和两个对应的速度------两个函数值和与函数值对应的自变量的两个值，实际含义是指找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式，给出其中任意一个速度，就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间。

假设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在均匀速度中，时间=路程/速度，所以t=。

问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场,假设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。

根据矩形的面积可以知道xy=24，即y=。

思考； 上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征?能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来?说说你的看法。

归纳：上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都可以写成y=（k不等于零）的形式。

一般的，形如y=（k不等于零）的函数叫反比例函数

3、请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，说说它们有哪些不同?

从形式上看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上看，正比例函数的两个变量的商是非零常数，反比例函数的两个变量积是一个非零常数；从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零。

4、请解答下列问题。

（1）若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z成什么关系?

（2）y是x的反比例函数，当x=2时，y=3，求y与x之间的函数关系式。

（3）已知y1与x成正比，且y2与x成反比，且y=y1＋y2，当x=1时，y=3，当x=2时y=3，求y与x之间的函数关系式。

明确 （1）因为y与x成正比例，所以可设y=k1x（ k1不为零），同样设x=,由于 k1k2不为零），有y与z成反比例。

5、课堂练习

（1）若y是x的反比例，x与z成反比，则y与z成（ ）关系。

（2）若y是x22成反比例，且当x=2时，y=1，则y与x之间的关系式为（ ）

（3）如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系为（ ）

（4）在电压一定时，通过用电器的电流与用电器的电阻之间成（ ）

A、正比例 B、反比例 C、一次函数 D、无法确定

（5）已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）

A、（2，—5） B、（—5，—2） C、（—3，4） D、（4，—3）

6课堂小结

内容总结 反比例函数

（1）意义（表达形式）

（2）解析式的求法

方法归纳 确定反比例函数的条件是已知一对自变量和函数值（或其图象上一点的坐标），可以利用待定系数法求反比例函数的解析式。