二元一次方程 人教课标七年级下册

教学目标：

1、 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。

2、 学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。

3、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

4、 初步学会根据给定的解求出方程中所含字母的值。

教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

教学难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两 个数是它的解。

教学过程：

一、 引入新课

箱子里有许多的红球和蓝球，现从中摸出20个球，问摸到的红球、蓝球的个数有哪几个情况?

这可以转化为数学上的问题。设摸到的红球x个，蓝球y个，则x＋y=20.

二、 新课教学

1、 观察上面这个式子有何特点?

像这种含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。

2、 请同学们编一道二元一次方程和一道不是二元一次的方程。

3、 判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是?

⑴x=y ⑵x＋y＋z=1 ⑶

⑷ ⑸ x2- 2=7 ⑹ xy=1

4、 下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解 的情况。首先我们来复习一下什么是一元一次 方程的解?

使一个一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫一元一次方程的解。

思考一下：什么是二元一次方程的解?

使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。

强调：“一对”。譬如：对方程y=x＋10来说，x=1,y=11是方程的解，能否说x=1是方程的解 呢?由此，我们把 这组解记作

5、 满足方程y=x＋10的解还有没有?

如果x=-1，那么y= ?,这一对是否是方程的解。下面，请同学们完成下表。

X -1 0 95 2.5 -10 -3.7 ┉┉

y ┉┉

指出：⑴一般地，二元一次方程的解有无数个；

⑵由一个二元一次方程的所有解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

而 是方程y=x＋10的一个解。

设问：是否x,y任意取两个数都是这个方程的解?试举例。

6、 下面，我们一起来做个游戏，给定方程3y-2x=1,男同学给出x（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马 　上给出y的值； 接下来男女同学互换。（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法 　。提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便?

7、 例1：已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。

解：移项，得： 3y=1＋2x

∴ （当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

取x=1，得：y=1；

取x=-5 ，得：y=-3；

取x=10，得：y=7；

∴ 是方程3y-2x=1的三个解。

（反过来，这三个解是否满足方程呢?）

8、 练习：用含x的一次式来表示y，并取x=2时方程的解。

1） 2）

9、 例2：如果 是二元一次方程2x-y=a的一个解，试确定a的数值。

解：把代入方程，得：

2×2 -（-1）=a

∴a=5

10、 练习：在 三对数值中，

⑴哪几对是方程x＋2y=25的解?

⑵哪几对是方程x＋y=15的解?

⑶有没有这样的一对值，它既是方程x＋2y=25的解，又是方程x＋y=15的解?

并把他们的解填入表示各方程解集的圈内。

注：第三小题作为思考题，x＋2y=25有无数多组解，x＋y=15也有无数多组解，那么，他们的公共解也有无数多组 　呢?（为下一节课做铺垫）

四、课堂小结

1． 二元一次方程的意义及解的意义。

2． 二元一次方程的解有无数个，但满足方程的这对未知数的值又不是任意取的，即只有把这对未知数的值代 入方程后，使方程左右两边的值相等的这对数值，才是方程的一个解。

3． 用一个未知数的一次式表示另一个未知数时，这个一次式中不含有另一个未知数。