二次函数y=ax2的图象 人教课标九年级下册
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生知道二次函数的意义；
2．使学生会用描点法画出二次函数
的图像，并结合的图像，初步理解抛物线及其有关概念。
（二）能力训练点
1．进一步培养学生用描点法画函数图像的能力；
2．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。
（三）德育渗透点
通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。
二、学法引导
教师采用引导发现法，观察法，讲解法
本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式
中字母的意思，在画的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数，最好x取整数值。
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：二次函数的意义及二次函数的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。
2．教学难点：正确画出二次函数的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。
3．教学疑点：（1）
；（2）的图像的反性质。
4．解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数
；（2）的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。
四、教学步骤
（一）教学过程
首先，我们来看两个实验问题：（出示幻灯）
1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式?
这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。
2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。
这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是
，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉?然后把所得的结论写在黑板上。
提问：比较
与
这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的?
用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：
一般地，如果（a、b、c是常数，），那么，y叫做x的二次函数。
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0?
2．对于二次函数中的b和c可否为0?若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么?
由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：；
；
，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．
4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似?
通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学
做好铺垫．
练习一：p108中1、2口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因
提问：根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢?
这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．
我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么?
这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究．另一方面也使同学认识到研
究问题要由简到繁的基本方法．
所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数的图像呢?
可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图像的方法．
（1）列表：①自变量x的取值范围是什么?
②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好?
③看
，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系?
学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，的值相同．
④若选7个点画图，你准备怎样选?
通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使
学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧．
（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长?
②怎样画就可以了呢?
答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以．
通过这两个问题可培养学生的作图技巧．
（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上?
②我们应怎样连接这7个点?
让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．
注意：我们所画的只是近似图像．
接下来，让学生观察这个函数图像提问：
1．函数的图像有什么特点?
答：是轴对称图形．
2．你是怎样判断函数的图像有上述特征的?
这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．
学生回答完上面的问题之后就可指出：函数的图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上，二次函数的图像都是抛物线（板书）
在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲。
再结合图像指出：抛物线是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点。
关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：
从图像上直观得到：抛物线的顶点是图像的最低点：从解析式上看，当
时，
取得最小值0，（0，0）就是抛物线的顶点坐标。
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．你能否说清二次函数的意义?
注意总结：（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）自变量的最高次数是2。
2．二次函数的图像是什么形状的?它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么?
五、布置作业
教材p1141、2、3
六、板书设计
13．6二次函数 引例：（1） （2） 二次函数意义： |
（2）开口方向，对称轴，顶点：中考 高考名著
常用成语