二次函数y=ax2 bx c的图像2 人教课标九年级下册

一、教学目标

使学生会用描点法画出二次函数的图像；

使学生知道抛物线的对称轴与顶点坐标；

通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；

通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；

通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。

二、教学重点

会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

三、教学难点：确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。

4．解决办法：

四、教具准备

三角板或投影片

1．教师出示投影片，复习。

2．请学生动手画的图像，正好复习图像的画法，完成表格。

3．小结的性质

4．练习

五、教学过程

提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像?

答：形如。（板书）

2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗?

由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如的二次函数的有关问题．（板书）

复习引入

首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）

请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．

这里之所以加上画函数的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿轴移动的方式，也可以给出图像

先沿轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．

画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量

的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同

学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名

同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．

然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数的图像?

由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，

同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．

（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．

在选取的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．

（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）

（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．

由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样

找一名同学板演．

学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：

（1）你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标?

将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗?

这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成的形式，可得；

。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出结论；（板书）

一般地，抛物线有如下特点：

①时，开口向上；时，开口向下；

②对称轴是直线；

③顶点坐标是。

（3）抛物线有什么关系?

答：形状相同，位置不同。

（4）它们的位置有什么关系?

这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。

根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线是由抛物线怎样移动得到的?

②抛物线是由抛物线怎样移动得到的?

③抛物线是由抛物线怎样移动得到的?

④抛物线是由抛物线怎样移动得到的?

⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的?

这个问题分两种方式回答：先沿轴，再沿轴移动；或先沿轴，再沿轴移动。

通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：

注意：基本形式中的符号，特别是h。

练习：p120练习口答，及时纠正错误。

（四）总结、扩展

一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：

1．a能决定什么?怎样决定的?

答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。

2．它的对称轴是什么?顶点坐标是什么?

六、布置作业

教材p124中1（3）；p124中3（1）、（2）；p125中

七、板书设计