二次根式 人教课标七年级下册2

一、教学目标

1．了解二次根式的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．

难点：确定二次根式中字母的取值范围．

三、教学方法

启发式、讲练结合．

四、教学过程

(一)复习提问

1．什么叫平方根、算术平方根?

2．说出下列各式的意义，并计算：

，，，，，，，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

，，，表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义： 式子叫做二次根式.

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗?呢?

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a＋10、a2-1不能保证是非负数，即a＋10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜ 0），因此，与不是二次根式.

例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?

解：略．

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．

例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

（1） (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2＋b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式.

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式.

（3），且x≠0，∴x＞0，当x＞0时，是二次根式.

（4），即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时，是二次根式.

例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（1）； （2）； （3）； （4）

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．

解：（1）由2a＋3≥0，得.

（2）由，得3a-1＞0，解得.

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|＋0.1＞0，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数．

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．

2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．

(四)练习和作业

练习：

1．判断下列各式是否是二次根式

分析：（2）中，，是二次根式；（5）是二次根式. 因为x是实数时，x、x＋1不能保证是非负数，即x、x＋1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.

2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

五、作业

教材p．172习题11．1；A组1；B组1．

六、板书设计