第七章 三角形 复习设计

第七章 三角形

整体设计

本章所学习的知识都是从生活实际出发，了解三角形、多边形的有关概念及性质，再将数学知识应用到生活中，让学生发现数学知识在生活中的应用．

本章知识以三角形为基础，在已有知识的基础上进行更深入、更严谨的探索，让学生经历从特殊图形（三角形）到一般图形（多边形），再从一般图形到特殊图形（正多边形）的过程，感受相关知识的相互联系，培养数学知识的综合能力，了解数学的应用价值，激发学生对数学的学习兴趣．

【课时分配】1课时

【教学重点与难点】

教学重点：三角形和多边形的概念及有关性质．

教学难点：三角形和多边形性质的应用及镶嵌的概念和条件．

【教学目标】

1．复习三角形和多边形的有关概念及性质，镶嵌的概念及条件．

2．培养学生综合运用知识解决问题的能力．

【教学方法】

设计典型例题，进行阶梯型主训练，检测学生知识，科学地进行小结与归纳．

【教学过程】

一、熟悉知识体系

（设计说明：在引导学生回顾课本的基础上，整理知识要点，形成知识体系并建立知识框架，让学生对本章知识有一个整体的把握，并了解知识间的内在联系．）

（教学说明：在复习课中，教师要留给学生足够的时间回顾全章的基本内容，让学生试着去建立建立知识框架，在这个过程中，教师不要将自己的想法强加于学生，要关注学生的思维过程，只要对整章内容的归纳是合理的，就要给予肯定．）

二、重温知识要点

1．三角形的有关的概念及性质

（设计说明：在教学过程中，以三角形为基础，从三角形的概念及性质出发，鼓励学生用自己的语言，利用类比的方法总结其它内容．在总结的过程中，要注意纠正可能出现的错误认识．．）

（1）三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质

问题1：根据条件画图，并回答问题．

①画一个锐角△ABC．

②作出BC边上的中线AD，高线AE．

③图中有多少个以AE为高的三角形?

学生：①②画锐角△ABC，作BC边上的中线AD，高线AE，如图：

③图中以AE为高的三角形共有6个，分别是：△ABC，△ABE，△ADE，△ACE，△ADC，△ABE．

问题2：三角形两边长分别是11和26，则第三边的取值范围是 ．

学生：大于15且小于37．

（2）三角形的内角与外角

问题3：在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C =1︰3︰5，求∠A，∠B，∠C的度数．

学生：由三角形内角和等于180°可得，∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．

问题4：如图所示，图中的∠1＝___________º．

学生：∠1＝50°．

问题5：如图，请说明∠1＞∠A．

学生：因为∠1＞∠2．∠2＞∠A．，所以∠1＞∠A．

（3）三角形的稳定性

问题6：下面哪个图形具有稳定性?

学生回答：C．

2．多边形的有关概念及性质

（1）多边形及多边形的内角和

问题7：多边形的内角和公式为 ；多边形的外角和等于 ．

学生：；360°．

问题8：一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是 ．

学生：设这个多边形的边数为n，则

（n-2）·180°=2×360°＋180°

解得，n =7．

所以这个多边形的边数是7．

问题9：三角形有 条对角线；四边形有 条对角线；五边形有 条对角线……n边形有 条对角线．

学生：三角形0条；四边形2条；五边形5条；n边形有条．

3．镶嵌

问题10：能用一种正多边形进行平面镶嵌的有 三种．

学生：正三角形，正方形，正六边形．

问题11：如果用正三角形和正方形两种图形进行平面镶嵌，那么至少需要 个三角形， 个正方形．

学生：至少需要3个三角形，2个正方形．

（教学说明：本环节的设计是“以题代点”，每道题都考查了不同的知识点，所以教师在讲解时要引导学生发现这些知识点，以起到复习巩固的作用．）

三、巩固提高 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同角度帮助学生进一步加深基础知识，训练学生知识的综合运用能力．）

1．下列说法中错误的是（ ）

A．三角形三条角平分线都在三角形的内部 B．三角形的三条中线都在三角形的内部

C．三角形的三条高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部

2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是（ ）

A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上都不是

3．△ABC中，∠A=2∠B＝3∠C，则这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．含30°角的直角三角形

4．下列说法中正确的是 （ ）

A．三角形的外角中至少有两个锐角 B．三角形的外角中至少有两个钝角

C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角

5．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）

A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180°

6.一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（ ）

A．8 B．9 C10 D11

7．下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行镶嵌的是（ ）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正五边形

8．△ABC中， a=3xcm，b=4x cm， c＝14cm,则x的取值范围是 （ ）

A．2＜x＜14 B．x＞2 C．x＜14 D．7＜x＜14

9．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ．

10．要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条．

11．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积 △ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．

12．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度．

13．一个四边形的四个内角中最多有 个钝角，最多有 个锐角．

14．一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 ．

15．已知三角形三个内角度数的比是1﹕2﹕3，那么这个三角形三个内角的度数分别是 ．

16．三角形的两条边长分别是5cm，8cm，第三边为整数,则其可能的值有 个．

17．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 ．

18．一个多边形截去一个角后所形成的新多边形的内角和为2520°，则原多边形有 条边．

19．①如图，∠A＋∠B 与∠C＋∠D 的度数相等吗?为什么?

②如图，求∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

学生：1．C．2． A． 3．D． 4． B． 5． D． 6． B． 7． A． 8．A．

9．19cm． 10．3． 11．＝． 12．74． 13．2，4． 14．12，1800°．

15．30°，60°，90°． 16．9． 17．12，1800°． 18．15．

19．①相等．理由略．②连接AD，则∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=180°．

（教学说明：教师在教学中可以根据时间进行调整．第19题中要注意，①和②是有关系的，②可以分割出一个①中的图形，从而降低难度．）

四、反思总结 情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你有哪些收获?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

五、课堂小结

1．本节主要复习三角形及多边形的概念及相关的性质．

2．注意的问题是知识的综合应用．

六、布置作业

教科书91页复习题7中的8、9、10．

（教学说明：作业题目有一定的综合性，要让学生尽可能独立完成．）

【评价与反思】

全章复习的目的是为了使学生能够进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力．所以在教学时要注意在加强基础知识的同时，也要提高学生的能力，既要全面又要突出重点．

本节课是三角形的全章复习课，所以重点要放在三角形及多边形的性质及应用上，特别关注知识的综合运用能力．同时在教学设计上有一的梯度，从简到难，形式多样，从而培养学生分析问题和解决问题的能力．