单项式的乘法教案

教学设计示例

一、教学目的

1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算．

2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．

3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．

二、重点、难点

重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．

难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．

三、教学过程

复习提问：

什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?

引言 我们已经学习了幂的运算性质，在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算．先来学最简单的整式乘法，即单项式之间的乘法运算(给出标题)．

新课 看下面的例子：计算

(1)2x²y·3xy²； (2)4a²x²·(-3a³bx)．

同学们按以下提问，回答问题：

(1)2x²y·3xy²

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么?

2x²y·3xy²=(2·x²·y)·(3·x·y²)

②根据乘法结合律重新组合

2x²y·3xy²=2·x²·y·3·x·y²

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x²y·3xy²=2·3·x²·x·y·y²

④根据乘法结合律重新组合

2x²y·3xy²=(2·3)·(x²·x)·(y·y²)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x²y·3xy²=6x³y³

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

(2)4a²x²·(-3a³bx)

=4a²x²·(-3)a³bx

=[4·(-3)]·(a²·a³)·(x²·x)·b

=(-12)·a⁵·x³·b

=-12a⁵bx³．

通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；

③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．

利用法则计算以下各题．

例1 计算以下各题：

(1)4n²·5n³；

(2)(-5a²b³)·(-3a)；

(3)(-5a^n＋1b)·(-2a)；

(4)(4×10⁵)·(5×10⁶)·(3×10⁴)．

解：(1) 4n²·5n³

=(4·5)·(n²·n³)

=20n⁵；

(2) (-5a²b³)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a²·a)·b³

=15a³b³；

(3) (-5a^n＋1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(a^n＋1·a)b

=10a^n＋2b；

(4) (4·10⁵)·(5·10⁶)·(3·10⁴)

=(4·5·3)·(10⁵·10⁶·10⁴)

=60·10¹⁵

=6·10¹⁶．

例2 计算以下各题(让学生回答)：

(3)(-5a^mb)·(-2b²)；

(4)(-3ab)(-a²c)·6ab²．

=3x³y³；

(3) (-5a^mb)·(-2b²)；

=[(-5)·(-2)]·a^m·(b·b²)

=10a^mb³

(4)(-3ab)·(-a²c)·6ab²

=[(-3)·(-1)·6]·(aa²a)·(bb²)·c

=18a⁴b³c．

小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．