垂直 教学设计2

〖教学目标〗

1．知识与技能

(1)在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示；

(2)会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验；

(3)通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。

2．数学思考

(1)让学生真正经历“做数学”和“用数学”的过程；

(2)依据学生已有的知识背景和活动经验，在思考与交流中提出大量有启发性的问题，发展学生的符号感、有条理的表达能力。

3．解决问题

(1)经历用不同的方法作两条垂直直线的过程；

(2)自主探索、交流两直线相互垂直的性质，并在探索、交流中提高学生的分析、概括、抽象等能力。

4．情感与态度

通过观察、折叠、分析、画图等操作活动，培养学生主动参与、合作交流的意识，进一步提高他们的思考能力与用数学语言表达的条理性。

〖教材分析〗

内容分析：

本节是七年级上册第四章“平面图形及其位置关系”第6节。本节课首先安排了一幅包含平行线、垂线的图片，形象地为学生呈现垂直、平行的位置关系，帮助学生回忆垂直的定义；然后通过做一做、想一想、折纸等有趣的数学活动，激发学生学习新知识的潜能，促使学生主动探索并掌握垂直的符号表示及其性质等，探索用三角尺、量角器作垂线的方法。

学法指导：

教师应根据学生的实际，从学生的生活经验、学习兴趣和新知识的角度出发，为学生提供充分地从事数学活动的机会。另外，作为活动的引导者、合作者，教师应和学生一起经历观察、折叠、交流、验证等数学活动，鼓励学生从不同的角度和方式来思考问题，真正理解和掌握数学知识，并能选择恰当的方法来解决实际问题，培养学生的发散思维，提高他们的判断能力。

〖学校及学生状况分析〗

我校大部分学生来自农村，由于学生的家庭、学习环境等客观条件的限制，大部分学生对基础知识掌握比较扎实，但是学生很少从事实践操作，在把抽象事物变成生活实例的直观认识上还存在一定的差距，因此在教学过程中建议使用电教化器材帮助学生对抽象事物的理解，培养学生的直观思维能力。

〖教学设计〗

(一)引入

首先问学生“能在生活中找到互相垂直的直线吗?”学生举出大量的生活实例，这时教师可以问学生“是通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的定义。

然后让学生观察教科书138页图4.23，抛出问题串：(1)你能按照规律把这幅图片完成吗?(2)图中有互相垂直、互相平行的线段吗?如果有，试着找出它们。

通过观察、画出与正方形格子的边、对角线垂直、平行的线段，加深学生对垂直、平行这两种特殊的直线位置关系的理解。

(二)做一做

1．请作出两条互相垂直的直线

鼓励学生用不同的方法画垂线。学生根据垂直的定义，发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线，然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程。

2．引入垂直符号表示

类比平行线，引出垂直的符号表示及垂足的定义。

3．在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗?

先让学生在方格纸上画出互相垂直的两条直线，然后交流画法，用量角器验证并说明这样做的正确性。做一做这两个题目的设置，是让学生积累数学活动经验，为下面探索垂直的性质埋下了伏笔。

(三)想一想

1．互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征?

学生可以利用量角器来测量这四个角的度数，另外教师也可以引导学生运用推理的方法得出结论。

2．过点A作l的垂线，你能作出多少条?

教师不仅要引导学生运用三角尺，过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线，还要鼓励学生运用自己的语言描述所得的结论，培养学生有条理的表达能力。

从过直线外一点作已知直线的垂线引出点到直线的距离。

(四)做一做

在一张纸上折出互相垂直的线。你能说明一下这样折的理由吗?

教师可以让学生分组讨论折法，小组比赛看哪一组先折出来并说明理由。通过折纸这样一个动手操作让学生进一步熟悉两直线垂直的性质。学生在动手操作的过程中，积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考能力。

图1

(五)随堂练习

1．如图所示，在某村庄中有一条街道，在街道的一侧有一公共汽车站A。为了方便村民坐车，村委会决定修一条马路直达车站。你能设计一种方案，使得公共汽车站到街道的路程最近吗?

2．找出图中互相垂直的线段：

(1) (2)

图2

(六)小结

以下几个方面由学生自己总结：

1．垂线的定义及垂直的符号表示。

2．垂直的有关性质。

3．过一点作已知直线的垂线的方法及步骤。

〖教学反思〗

本节课主要讲解直线相交的一种特殊的位置关系：垂直。对学生来说，因为以前对垂线有了一定的认识，所以我从学生的这一知识背景出发，为学生设置了较多数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握新的数学知识和作图技能。在教学中，通过讨论、学生自己讲解等多种形式，学生感到复杂的问题简单了，这样既增加了他们学习数学的积极性，又培养了他们独立思考和口头表达的能力。

从教师的角度考虑，让学生从被动的接受者变成主动的参与者，既是本节课的特点决定的，又是我们新教材、新教改最基本的要求。新教材、新教法使我们教师的角色发生了重要的转变，我们由台前走到幕后，为学生设置适当的情境，激发他们的求知欲。这样学生就由观众变为实质性的参与者，而通过参与获得的知识才是亲知，不是闻知；是切身的感受、实质的理解，而不仅是应付考试的死记硬背。教师通过语言引导、设置情境等活动让学生亲身经历探索的过程，加深他们的印象，使学生自己把新旧知识融会贯通，提高数学学习的素养。

〖案例点评〗

初一学生好奇心强、表现欲望比较强烈，对参与数学活动有浓厚的兴趣。教师针对这些特点，让学生从被动的接受者转变为主动的探求者，这是本节课的主要特点。教师在整个教学过程中，不是单纯地依赖新教材、重复老教材，而是利用不同的提问方式向学生提出环环相扣的问题，让学生产生疑问，激发他们学习新知识的兴趣。学生在轻松、融洽的氛围中去探求、交流，教师在旁边再加以点拨，及时为学生设置另一个教学情境，并引导学生适时地把找到的规律、性质用自己的语言表述出来，培养学生有条理的表达能力，养成良好的归纳总结的习惯。

在学生评价方面，教师让学生大胆地面对自己的错误，并与学生一起找出错误的原因，引导学生对解决问题的过程进行反思，学生能够从中获得解决问题的经验和数学学习的乐趣。在教学过程中，教师不是一味地强调对知识的机械记忆和基本技能的技巧掌握，而是着重考查、培养学生对新知识和数学方法的理解与应用。