垂直 教学设计1

〖教学目标〗

1．知识与技能：认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，掌握垂线性质，会过一点作已知直线的垂线。

2．数学思考：要把垂直知识与学生的生活实际相联系，让学生体会数学来源于生活，又能解决生活中的实际问题。

3．解决问题：能找出生活中的垂直现象，会用多种方法作出已知直线的垂线，进而培养学生解决实际问题的能力。

4．情感与态度：通过与生活相联系(如画连续图案等)，让学生产生对数学的兴趣，激发其求知欲望，让学生认识到数学的实用价值。

〖教材分析〗

设计意图：本节课是一节介绍基础知识的课，它要求学生理解垂直的含义及性质，会作已知直线的垂线，为今后的学习提供条件和依据。本节课的内容很简单，按照新《标准》的要求，应尽量为学生提供自主学习的空间。

教学设计思路：首先通过一组连续图案，让学生识别其中的垂直现象，引入本节课题“垂直”；然后让学生尝试用不同的方法作垂线，在实践中总结经验；在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；最后鼓励学生用垂直的知识去解决实际问题，进而培养他们乐于学习的健康心理。

〖学校及学生状况分析〗

我校地处城市边缘，属于薄弱校，办学条件较差，学生的小学基础差，对学习有很强的抵触情绪。在设计本节课时，我考虑以上因素，尽量使内容丰富、简单易学、与学生的生活实际紧密相连。

〖教学设计〗

(一)导入部分

师：请观察下面的图案，图中的直线有哪几种位置关系?请用不同颜色的笔画出来。

生：垂直和平行。(一名同学到黑板前画出两种不同的直线位置关系)

师：我们知道，如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。这节我们来研究垂线的性质和作法。

(二)新授课部分

师：仿照平行线的表示方法，我们通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。现在我们来考虑下面两个问题：

1．互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特点?

生甲：互相垂直的两条直线形成的四个角相等，都是直角，等于90°。

2．根据垂直定义，我们只要使两条直线的交角中有一个直角就可以了，你有什么办法得到直角吗?

生乙：可以用量角器度量。

生丙：利用三角尺的直角或直尺的直角。

师：很好，利用量角器或三角尺，我们可以得到直角，进而画出已知直线的垂线。下面请两位同学分别演示利用量角器和三角尺画垂线的过程。

(两名同学到黑板前操作，其他同学在练习本上画)

师：大家画得很好，在画的过程中你们是否发现，过一点作已知直线的垂线，能作出多少条?

生：(思考，讨论后)得出一致结论：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

师：我们知道了两点间的距离，是否可以给出一个点到直线的距离呢?

生丁：它应该是一个特殊的线段，不能任意变来变去。

师：他说得很好，现在我们来给出点到直线的距离定义：过直线l外一点O作l的垂线，垂足为A，线段OA的长度叫做点O到直线l的距离，线段OA称作垂线段。在直线l上任取其他几点B，C，D，并连接OB，OC，OD，你知道哪条线段最短吗?在练习本上画一画，量一量。

生：(动手操作后)得出结论：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

师：这种现象在我们的生活中存在吗?

生丙：临江门大桥的铁索中，与桥面垂直的那根最短。

师：太好了，这说明你对周围的事物观察很细致，希望大家都向你学习。

折一折

师：前面我们利用量角器或三角尺作已知直线的垂线，现在我教大家一个绝招，什么工具也不用，照样作垂线。(教师将一张正方形的纸沿对角线对折，再将所得的直角三角形对折，打开后，两条折痕是互相垂直的。)

生甲：老师，你的纸太特殊了，别的形状的纸行吗?

师：这个意见很好，你们自己实验一下，用不同形状的纸能否折两次得到互相垂直的线呢?

生：互相讨论，动手折纸，教师巡视，并作适当的指导。

生乙：我发现用长方形、圆形、菱形都可以折出来。

生丁：我觉得任何形状的纸都能折出来，第一次折叠是将周角分成两个平角，第二次折叠是要把平角再平分成直角。

生丙：我明白了，我没折出来，是因为第二次折叠没把平角平分。

师：你们总结得太好了，奥妙就在这里，我们只要将周角四等分成直角就行了。

说一说

师：问题1：你能在生活中找到互相垂直的线段吗?

学生丙：做操时，伸平双臂的学生，双臂和身体垂直。

学生甲：黑板的相邻两条木框互相垂直。

学生丁：吉林大街和解放大路互相垂直。

师：问题2：英文大写字母中也存在垂直现象，比如“H”，你能找到还有哪些字母吗?

生丁：E，F，I，L，T，X。

生丙：“X”不是，那两条线所成的夹角不是直角。

做一做

1．请在方格纸上作出互相垂直的线段，并用符号表示。

考一考

师：我们已经会用折纸的方法折出互相垂直的线，现在请几组同学到前面来，每组同学中一个人出题目，另一个人来折。

第一组学生出的题目：折出三条平行线，它们都和第四条直线垂直。

第二组学生出的题目：折出三角形的某一条边的垂线。

课堂总结

师：这节课我们就到这里，现在请大家说说自己的收获，你学到了什么，会解决哪些问题。

生甲：我学会了用三种方法作已知直线的垂线，有

(1)利用量角器作垂线；

(2)利用三角尺作垂线；

(3)利用折纸、把周角四等分的方法折出垂线。

生乙：我知道了从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

师：很好，通过自己动手动脑，我们掌握了垂线的作法及其性质，希望你们能把今天学的知识运用到学习和生活中，更希望今后继续保持动手动脑、细致观察生活的好习惯。现在给你们留一个作业：

仿照本节课开始部分的图案，请你设计一幅包含垂线的图案。

〖教学反思〗

1．本节课内容比较简单，只有两个基本要求：

(1)使学生会画垂线；

(2)使学生了解垂线的性质。

基于此，本节课可以侧重培养学生的动手、动脑能力。通过学生动手、动脑自主学习，激发学生的学习热情，增强其学习的信心。在教学过程中要适当表扬学生，使学生亲其师，信其道。

由于学生的基础较差，厌学情绪很强，教师要非常有耐心、注意别伤害学生的自尊心，在课程内容的选择上要难易适当，尽量贴近他们的生活，动手操作的时间不是很充足，教师要增大辅导量。

2．(疑惑点)：在方格中画出垂直的线，学生多数画出水平线与铅垂线或者对角线的情况，而事实上，还存在下面这种情况：

这种情况是否要给学生指出来，若指出来，说明∠ABC是直角时，会涉及到没学过的全等三角形知识，如果用量角器去量一个具体的角又缺乏普遍性。我认为可以采用拼图的方法：每两个小正方形合成的长方形被一条对角线分成两个完全重合的直角三角形，通过拼图使△ABD和△OBE重合，进而有∠DBA等于∠EBC，所以∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝∠ABE＋∠DBA＝90°，也就是说线段AB垂直于BC。这个过程教师不提及全等知识，只是用拼图的说明方式让学生理解。

〖案例点评〗

本节课基本符合新课改的要求，做到了放手让学生自主学习，通过学生自己动脑、动手、动口总结，从实践中获取知识，也大大地促进了学生的学习热情，锻炼了学生的思维能力，摆脱过去学生过于依赖教师的局面。本节课联系学生的生活，使学生感受到“数学来源于生活，又能解决生活中的实际问题”，课堂教学的形式比较丰富，采取了游戏等形式，课堂气氛很活跃。教师在语言上能够注意到以鼓励为主、以启发为主，利于学生的健康成长。