比较线段的长短 教学设计1

〖教学目标〗

1．知识与技能：

(1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”；

(2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；

(3)能用圆规作一条线段等于已知线段。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：

(1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体验数学就在我身边；

(2)通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性。

〖教材分析〗

本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第2节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。

〖学校及学生状况分析〗

我校是甘肃省示范性中学，办学条件良好，有一栋实验楼，3间多媒体教室，每个班都有投影仪。绝大部分学生来自城市，有较好的学习基础。

因为本节课需要板书的内容比较多，所以在网络多媒体教室进行教学，这样既可以提高课堂教学效率，又可以满足初一学生的好奇心，激发学生学习数学的兴趣。

〖教学设计〗

(一)创设问题情境，引出线段公理

图1

情境1如图1，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么?

学生答：会沿着第②条路奔向B地。因为第②条路是直的、最短。也可以说这纯属动物的本能。

图2

情境2如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?

学生答：因为走的路程最短。

教师指出：1．两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理。

用《几何画板》验证线段公理：用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，量出情境1中三条路线的长度，可以发现道路②最短。

2．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

在情境1中，道路②的长度就是A，B两地的距离。

(二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题

1．通过情境1的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗?”其实，小狗不懂数学。小狗沿着第②条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉。人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方。根据所学知识，你们能解决下面问题吗?请以小组为单位，通过合作解答此题。

图3

问题如图3，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置p，并说明你的理由。

(答案：连接AB交直线n于点p，点p的位置就是引水站的位置。)

2．完成此题的小组，派一名代表通过多媒体展示答案。

3．教师做总结性发言，点评各小组的表现。

4．教师用《几何画板》验证答案。具体方法如下：

在直线n上任取一点p，连接pA，pB，AB，用《几何画板》中度量菜单里的长度命令，度量出pA，pB，AB的长度，然后计算出pA＋pB。拖动点p，可以观察到：当点p与线段AB和直线n的交点重合时，pA＋pB最小。

(三)想一想

情境2中，少数同学的做法对吗?为什么?

学生答：不对，因为他们践踏了草坪。

教师：我们在运用科学知识为人类服务的时候，应遵纪守法，遵守社会公德，爱护花草树木，保护环境。

(四)创设问题情境，引出线段长短的比较

情境3给你两根毛线，你能比较出它们的长短吗?

学生容易想到下列两种方法：

1．先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短。――度量法。

2．把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短。――叠合法。

教师指出：两条线段之间也有长短，怎样比较两条线段长短呢?教科书上给我们介绍了两种方法：度量法和叠合法。教科书上主要讲了叠合法。用叠合法比较线段的长短，首先要学会如何用圆规作一条线段等于已知线段。

(五)教师领着学生用圆规作一条线段等于已知线段

此处是学生首次接触用圆规作图，教师要对学生加以指导。

(六)先自学，再合作

请同学们自学教科书第124页内容，并思考下列问题：

1．用叠合法比较线段的长短时，应注意什么?

2．你用什么方法能得到一条线段的中点?

3．除教科书上介绍的两种方法外，你有没有其他比较线段长短的方法?

(七)先交流自学提纲答案，然后讲解作同心圆法

自学提纲答案：

1．应注意两点：(1)两条线段的一个端点要重合；(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。

2．可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中点。

3．学生容易想到目测法，教师应先指出：对于长度接近的线段，不要用目测法比较长短，否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法――同心圆法：

(1)分别以每条线段的长度为半径作同心圆；(2)根据同心圆的大小关系得出线段的长短关系。(八)巩固练习

图4

教科书随堂练习1，2；

补充题：1．请同学们猜测图4中线段AB，CD，哪一条长，哪一条短?

学生猜想的结果很可能是AB

图5

2．已知：图5是一个正方体，在点C处有一只小蚂蚁，它要到点E处取水。问：小蚂蚁从点C爬到点E可以走哪些路线，其中最短路线是什么?请你在图中画出这条最短路线。(供学有余力的同学选做)

这道练习趣味性强，富有挑战性，能引起学生的兴趣，但学生要完成此题有很大的困难。教师要在课前用硬纸板制作一个正方体，利用它的平面展开图帮助学生解答此题。先在平面展开图中，由线段公理找到最短路线，然后在正方体中画出最短路线。最短路线有四条，画出一条即可。

第一条：画出AB的中点M，连结CM，EM，最短路线是折线CME。

第二条：画出AD的中点N，连结CN，EN，最短路线是折线CNE。

第三条：画出BF的中点p，连结Cp，Ep，最短路线是折线CpE。

第四条：画出DH的中点Q，连结CQ，EQ，最短路线是折线CQE。

(九)课外作业

习题4．21，2。

补充题：

1．已知线段AB＝6 cm，回答下列问题：

(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm，为什么?

(2)当点C到A，B两点的距离之和等于6 cm，点C的位置应在哪里?为什么?

图6

2．如图6，一个长方体纸盒，一只小虫要从纸盒的表面点A爬到点B，请你结合所学的知识，想一想小虫从点A爬到点B的最短路线是什么?若要从纸盒的表面点A爬到点C，小虫从点A爬到点C的最短路线是什么?

〖教学反思〗

本节课的教学设计经过实际教学检验，成功之处有三点：

1．创设的问题情境好。为引出线段公理和线段长短的比较方法，创设了三个问题情境，这三个问题情境都与学生已有的生活经验密切相关，便于学生想像，让学生容易得出正确的结论，使学生可以体会到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。创设的三个问题情境为学生更好地理解线段公理、掌握线段长短的比较方法起了重要作用。

2．作同心圆法比较线段长短的方法好。这种方法不必把线段移在同一条直线(或射线)上，学生很感兴趣，他们认为这种方法比教科书上介绍的叠合法好，对老师的钦佩之情由此而生。

3．在教学中应用现代教学媒体的效果好。一方面利用《几何画板》的动画功能，帮助学生较好地掌握了线段公理；另一方面通过现代教学媒体及时展示了小组的学习成果，让学生感受到了成功的喜悦。

教学设计的不足之处：缺少巩固两个概念“两点之间的距离”“线段中点”的练习，应补充几道与这两个概念有关的判断题。

〖案例点评〗

首先，本节课为线段公理的建立，创设了两种情境，使学生从不同侧面认识到线段公理的必要性及实践性，尤其是当教师用《几何画板》演示后，学生对线段公理的理解又有了进一步的提高；其次，对比较线段的长短提供了四种方法，说明教师对教材的钻研有一定的广度，但每种方法所适用的场合和必要性有待进一步完善；最后，课堂练习(补充题第2题)，是线段中点与线段公理的综合应用，对本节知识起到巩固强化的作用。