《实数》教学设计(一) 人教课标七年级下册

一、教学目标

1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;

3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用；

4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;

5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;

6.数形结合体现了数学的统一性的美.

二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.

教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)复习提问

什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正：

1．整数和分数统称为有理数．

2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?

答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1．定义：无限不循环小数叫做无理数．

请同学们判断以下说法是否正确?

(1)无限小数都是无理数．

(2)无理数都是无限小数．

(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．

(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．

3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

6．实数的运算：

关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判断题：

(1)任何实数的偶次幂是正实数． ( )

(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y． ( )

(3)0是最小的实数． ( )

(4)0是绝对值最小的实数． ( )

解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．

(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．

(3)错，负实数都小于0．

(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．

六、总结

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它

与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

七、作业

教材p．155练习3、4、5、6；p．156习题的10．7A组3．

八、板书设计

10.5实数

1．无理数定义 5.绝对值 例1. 例2.

2.实数定义 6.运算

3.分类

4.相反数