“直线”教学设计

[教学目标]

1．知道直线、相交直线的概念；能说出直线公理和点与直线的位置关系。

2．会用直线的表示法正确熟练地表示直线；能根据几何语句正确画出几何图形；能正确地“谈图”(即根据几何图形，说出表示该图形的几何语句)。

此外，通过本节课的学习，使学生感受到人类认识事物的过程是“实践──认识──再实践”；初步让学生体会分类的数学思想；初步渗透用反证法说理的思想方法；培养学生良好的画图习惯。

[引导性材料]

1．回忆引言所学习的主要内容。列成下表

图1

2．展示学生作业中评选出来的优秀图案，观察课本第8页中的十二面体的图形，让学生说出这些图形是由上面哪几种简单的图形所组成的?显然，这些图形都是由线段、角、圆等图形组成。因此要学习掌握比较复杂图形的知识，必须先从学习比较简单图形的知识开始，从今天起，我们开始系统地研究角和线段的知识，在这个基础上，以后再逐步学习相交线和平行线、三角形、四边形、相似形等。

[知识产生和发展过程的教学设计]

1．请你举出2～3个具有直线形象的实例。

（当几位学生举出直线形象的实例后，教师应引导学生从两个方面去把握直线的本质属性：一是直的，二是向两方无限伸展的。特别对“向两方无限延伸着”的概念，部分学生不易理解，与前节课平面是向四周无限伸展着的一样，学生缺乏想象力而难以理解。这里教师要帮助学生认识到实际的物体与几何中抽象出来的概念的差异，理解直线和平面的无限伸延靠想象而不是靠观察。还可以通过学生回忆代数中学过的数轴是向两方无限伸展的特殊直线来理解几何中的直线概念，数轴只需画出一部分，同样直线也只需画出这一部分，需要时可以向两方任意延伸出去。）

2．用直尺画两条直线，为了区分这两条直线，请你给这两条直线命名，你会吗?

（待每位学生画好两条直线后，再请举手的学生给自己画的直线起个名字。预习过课本内容的学生不会有困难，但不预习的学生困难会较大。教师可以进行引导：线是点移动而成的，是否可以用点来表示线呢?引出用字母表示点的问题，再请会表示的学生说出表示直线的方法，如不完整，可让其它学生补充完善。）

几何里常用字母表示图形、一个点可用一个大写字母表示，如点A、点B等等；一条直线可用一个小写字母表示，或用这条直线上的两个点来表示。

（教师在黑板上画出如图1．1－1所示的两条直线，分别请学生说出其名称，再让学生对自己所画的两条直线修正其名称。）

图1．1－1

直线l也叫直线AB；直线m也叫直线MN。

注意：为了能体现：“直线是向两方延伸的”，因此表示直线的两个点不要选取在所画直线的“尽头”。

3．（1）画直线l，再任意地画一点p。想一想：点p和直线l可能有几种不同的位置关系?

（教师可请四位学生上黑板画图，然后让学生自己进行比较。相互讨论，师生共同得出点p和l的两种位置关系，并能用几何语言正确表述出来。）

点p在直线l上，也可以说成直线l经过点p；

点p在直线l外，也可以说成直线l不经过点p。

（教师还可以从集合的观点说明点与直线的位置关系，点属于直线或点不属于直线。通过学生自己画图得出点与直线两种位置关系的活动可以培养学生周密思考问题的习惯，勇于探求的创新意识，要充分让学生参与。）

（2）在图1．1－2中，你能说出点E、F、G分别和直线a、b的位置关系吗?

（让学生模仿着表述点与直线不同的位置关系，要求说正确，熟练，教师要指导学生先观察再表述，以调动学生的学习积极性，要注意让学习有困难的学生多发表意见。特别要提醒学生注意图1．1－2中点E的特殊位置，为下面介绍相交直线作辅垫。)

图1．1－2

4．(1)试问：把一根木条钉牢(固定)在墙壁上，需要用几颗钉子?

(让学生根据自己的经验发表意见，教师进行点拔引导。当学生取得一致意见后，教师再让学生来做实验验证：把小木条用一颗钉子钉在小黑板上时，请一位学生来转动木条，当小木条上钉了两颗钉子后仍请这位学生来转动木条，然后让这位学生把两种不同的结果告诉同学们。再让同学们共同来画图，尝试并感受“直线的公理”。)

（2）画点O，经过点O画直线。一共能画几条直线?画点M、N，经过M、N两点画一条直线，再画一条试试?一共能画几条直线?

（在学生自己画图后，师生共同总结出直线公理。这时教师要从两个方面进行说明，以帮助学生理解公理：直线的这一性质是人们在长期实践中总结出来的最基本的事实，作为几何中的公理，今后可以用公理来说明道理；公理中“有且只有”的意思有两层：一是经过两点有一条直线，也就是说，这样的直线是“有”的，二是经过两点“只有”一条直线，这是说明“有多少”的意思，把这两层的意思都说了才是完整的一条公理，少说了其中任一方面的意思都是不正确的。不能说成“经过两点有一条直线”，也不能说成“经过两点只有一条直线。”）

（3）试举出日常生活和生产中用到这个直线公理的事例。

（让学生举自己看到的简单事例来说明。若学生有困难，教师可先举出书本中的事例来启发学生思考，让学生说出如体育老师画百米跑道线、木匠弹线、布置教室时为何拉线把字贴齐等来加以说明，使学生感受到学习几何知识很有用，激发学习几何的兴趣。）

5．（1）观察图1．1－3，直线a、b与点O是什么样的位置关系?直线a和b是什么样的位置关系?

（教师引导学生从两种不同的角度来观察图1．1－3，有利于学生加深对两直线相交的印象，加深对公共点的印象。）

图1．1－3

（2）试猜想直线a和b会有两个公共点吗?

（该问题大部分学生会回答“没有”，这时教师可以适时反问：你怎样知道不会有两个公共点呢?对这一反问，学生说不清楚，教师可根据实际情况，尝试渗透反证法的思想，说明“两条直线相交只有一个交点”的理由：先假定直线a和b有两个公共点O和p，那就是说，经过两点O和p有了两条直线a和b，这与公理“经过两点有且只有一条直线”不相符，所以直线a和b不可能有两个公共点，因此两直线相交，只有一个交点。为了帮助学生了解上面的说理方法，教师还可以举一个日常生活中的例子来说明。例如，放假前夕，我们把教室的门窗都贴上封条，假期后只要封条没有被撕破，就可以断定假期里没有人进入教室，为什么这一推断是正确的呢?这是因为，假期里如果有人进入了教室，那么封条就要被撕破，这与“封条没有被撕破”的事实不相符，所以假期里有人进入教室是不可能的。)

[例题解析]

例：说出图1．1－4中几何图形的意义。

解：点M、N、p不在同一条直线上，也就是点M、N、p不共线；点M、N在直线b上，点p在直线b外，点N、p在直线a上，点M在直线a外，点p、M在直线C上，点N在直线C外；直线a、b相交于点N，直线a、c相交于点p，直线b、c相交于点M，或者说成，直线a、b、c两两相交，交点分别为N、p、M等。

（本题用来帮助学生巩固本课的主要知识点：直线的表示法，点与直线的位置关系，直线与直线的位置关系；通过图形引导学生要善于从不同的角度去观察、研究几何图形：从点与点的位置关系，从点与直线的位置关系，从直线与直线的位置关系分别来说明；注意让学生熟悉并学会用正确的几何语言表述几何图形。)

图1．1－4

〔课堂练习〕

1．口答：课本第11页练习题第(1)、(2)题。

2．画图：课本第11页练习第(3)题。

3．用各种不同的说法表示图1．1－5中的直线：

图1．1－5

（通过该题练习，让学生更清楚地知道表示一条直线只须用直线上的任意两点的大写字母表示，而与字母的顺序无关。）

［小结]

列表小结本节课内容：

［作业］

课本第16页习题1．1A组第2、3题。

学有余力的学生加做：课本第12页“想一想”。