“直角三角形全等的判定”教学设计

[教学目标]

1．已知斜边和一直角边会作直角三角形。

2．会阐述“斜边、直角边”公理，并会通过“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等。

3．能熟练地、灵活地选用一般三角形全等的判定方法以及“斜边、直角也”公理判定两个直角三角形全等。

[引导性材料]

如图3．8－1，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗?

图3．8－1

[教学设计]

问题1：图3．8－1中的两个直角三角形有可能全等吗?什么情况下这两个直角三角形全等?

说明：设计开放式问题1，便于各类学生参与探索两个直角三角形全等的各种可能情况。

由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗?

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在3．7节中，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗?

画一画：（即课本例1）

问题3：从上面画直角三角形中，你发现什么?

从上面画图可以发现，斜边与一条直角边的长一定时，所画出的直角三角形是唯一确定的，于是“两边及其一边的对角对应相等，且所对角是直角时可以判定这两个三角形全等”，由此我们得到判定两个直角三角全等的公理－－－－斜边、直角边公理，简写为“HL”，所以在图3．8－1中，当AB＝AC时，两个直角三角形全等。

[例题解析]

例1(补充例题)如图3．8－2，∠ACB＝∠BDA＝Rt∠，要证明△ACB≌△BDA，需要补充几个条件上，应补充什么条件?把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种：

图3．8－2

例2：（即课本第49页例2）

分析：

[课堂练习]

课本例2后练习题第1、2题。

[小结]

l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。

[作业]

课本习题3．4A组第2、3、4题。