“引言(二)”教学设计

[教学目标]

1．会正确使用圆规和直尺画出简单的几何图形；会用简单的几何图形拼画出较复杂的几何图案。

2．会进行简单的折纸和拼搭图形的实践活动。

此外，通过实践活动，让学生动手、动口、动脑，培养学生观察、分析能力；陶冶情操，学会审美。

[引导性材料]

1．检查学生制作的等腰三角形、正方形和长方形是否正确，是否带齐。表扬制作的三种形状的纸片大小适中、图形正确、颜色鲜艳的学生。

2．试用圆规画3个半径分别为1cm、1．5cm、2cm的圆。

（教师在学生画圆时重点观察学生右手握圆规的姿势和方法。对不正确的握法要逐个纠正，以使学生养成正确使用圆规画圆的习惯。）

三个大小不等的圆都是平面图形，像这样，用画图工具画出几何图形，是几何里要研究的一个内容──图形的画法，其实，我们还可以从大量的、有趣的实践活动中，进一步体会几何所学的内容和方法，感受到学几何的乐趣。

[知识产生和发展过程的教学设计]

组织学生开展以下的实践活动．

1．把所制作的等腰三角形对折，沿着中间折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形（如图1），将这两个直解三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是共有的。

你能拼出多少种不同的几何图形?并请你分别说出所拼成图形的名称。

图1

(全班学生分成四人一组的若干小组实践操作，使每个学生都有动手参与的机会，又使得不同程度的学生在一起可以相互帮助，共同提高；小组间还可以相互竞争，能拼出3种以上的小组给以表扬。要总结归纳拼图形的方法：先把相同长的直角边重合在一起，然后反过来再拼一次(即把其中的一个图形绕着公共边在空间旋转180o)，这样按重合一条相等的边拼，就可以得到两个不同的图形，那么分别重合3条不同的边可以得到6个不同的图形。教师应告诉学生：复杂图形常常可以由简单图形按不同方法拼得；反过来复杂图形也可以拆成几个较为简单的图形，这就是几何中今后要研究的复杂图形与简单图形之间的分解与组合。)

共可以拼出以下六种图形(图2(1)～(6))。

图2

（l）、（3）是等腰三角形；

（2）、（4）是平行四边形；

（5）是长方形，（6）可以称它为筝形。

2．用火柴棒拼搭等边三角形

（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法?最少需要几根火柴棒?

（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少?

（3）用6根火柴棒搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一个平面内，那么可以搭多少个?

（让各小组的学生对上述3个问题逐一试搭，并把得到的答案用图形演示出来，教师在小组之间观察、指点，也可以参加其中一组的活动；让拼搭出来的小组派代表到黑板上去画出示意图形，全体学生共同点评；对问题（1）、（2）通过讨论可以获得解决，对问题（3）学生有困难，教师可以用游戏棒演示不在同一平面内可搭出四个等边三角形，并说明这就是立体图形，叫正三棱锥；在拼搭图形中教师可根据学生用棒较少的图形说明公共边的概念，为后续学习打基础。）

3个问题的答案如下：

（图3）

(1)有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图3(2)；而图3(1)则用6根火柴棒。

(2)最少要12根火柴棒，如图3(4)；图3(3)用了13根。

(3)若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图3(5)。

3．折纸

(1)你能用折纸的方法在一张长方形纸上剪出一个等腰三角形吗?并且只能剪一刀。

(让各小组进行讨论，由得到正确剪法的小组派代表到讲台前演示；如果学生一时找不到办法，则由教师边讲解，边操作，剪出一个等腰三角形(如图4)，然后由每人重新剪一个等腰三角形。)

图4

（2）请你拿出上一节课作业中所做的正方形，使用折纸的方法把这个正方形分成形状和大小都相同的两部分，你有几种办法?看谁想到的办法多。

（这一折纸活动要充分让每个学生进行尝试，可讨论，可商量。教师要舍得花时间让学生发表意见，讲解方法，说明道理，并要注意多给学生激励和帮助，鼓励学生在实践活动中标新立异。通常，把正方形对折的四种方法学生都能想到，对过正方形中心任意折一条折痕就能把正方形分成形状和大小都相同的两部分的方法学生不易想到，教师讲了方法以后有部分学生恐怕也想不通，教师应用下面的方法进行启发，进行验证：让学生观察前四种分法的折痕，说出它们有什么共同的地方?这个四条折痕的交点其位置非常特殊，如图5（1），我们可以大胆猜想：过这个交点另折一条折痕，也能把正方形分成形状和大小都相等的两部分吗?试一试，如图5（2），然后把正方形沿这折痕剪开，把两部分比较，完全相同，如图5（3），从而得出有无数种办法把这个正方形分成形状和大小都相同的两部分。这一方法的得到也是十分有趣的。说明正方形具有很多性质，有待我们去研究。）

4．图案欣赏

图5

(教师制作投影片或利用挂图，有条件的可利用多媒体，让学生欣赏各种美丽的图案，陶冶情操，进行美育；并有目的地让学生说出图案中的各种几何图形；可以参照课本第5页“读一读”中的图案制作，制成运动变化的图案更好；教师还要注意在平时做好各种图案的收集和整理分类的工作，注意观察日常生活和生产中的各种图案，有条件的可折成照片保存。)

[例题解析]

(1)观察图6，图中的横线与竖线，哪一条较长?(2)用刻度尺或圆规量一量，哪一条较长。

图6

（学生目测后，可能由于视觉错误的原因，会认为竖的一条要长一点。然后，请学生量一量并比较这两条线的长短，会得出这两条线段是一样长的正确结论二通过这个实例，必须向学生说明两层意思：一是观察是认识事物的重要方法，我们要学会观察，但由于各种原因，使得观察的结果不一定正确；二是我们不仅要会观察，而且更要学会用说理的方法，有根有据地作出判断，这样得到的结论才是可靠的。像上例，用度量、比较的方法判断两条线段的长短，就是一种有根有据的判断，从而让学生感到几何说理的必要性。此外，图6中的两条线段也可以画成竖短横长，让学生进行观察。）

〔课堂练习〕

课本第7页“做一做”中的第2题。

（让学生自己动手画图案，再一次指导学生正确使用圆规画圆。要求学生在动手画图案前看清它是由几个简单的几何体组合而成的。然后按步骤操作画图。如课本中第2题的第一个图案，是由一个正方形和四个等圆的各1／4部分组成，这四个圆的圆心都在正方形的顶点，半径都是正方形的边长的一半。这样可以按要求画图：先画一个正方形，分别以四个顶点为圆心，边长的一半为半径画圆，画出在正方形形内的部分圆弧，给中间的涂上颜色，就得如图7的图案。教师也可示范画出这个图案，再由学生画其余两个图案。同时注意在画图过程中培养学生学好几何的自信心和兴趣及爱美的情感。）

图7

［小结]

本节课通过我们自己动手来折纸，拼搭图形，画图案，同学们积极性极高，亲自感受到了几何要学的内容是图形的画法、图形的认别、图形的性质、图形的计算和几何为什么要说道理的原因。更感受到了几何与我们的日常生活和生产有着密切的联系，用处很大。为了今后参加祖国的建设，每个同学都必须学好几何，作为我们二十一世纪的青少年学生，一定能发扬中华民族的光荣传统，刻苦学习，多动手、多动脑，相信每位同学一定能学好几何。

［作业］

1．先做一张正方形纸片，再用折纸的方法剪出两个梯形（只剪一次），并把两个梯形的相等的边作为公共边拼在一起，能拼出几种形状不同的图形?

2．仿照课本第7页的“做一做”第2题中的图案，自己重新设计3个图案，并给图案着色。

3．画几个你最喜欢的几何图形，涂上各种颜色，剪下图形把它拼成各种图案，贴到一张白纸上，比较谁的图案最漂亮，最有新意?

（第3题的作业可按下法来处理：在全班开展一个“画画、涂涂、剪剪、拼拼、贴贴。评评”的活动，给每位学生的作品打分，并把评出来的优秀图案公布在教室内，以达到激励学生，提高学习几何兴趣的作用。）