“引言(一)”教学设计

[教学目标]

1．初步知道几何研究的对象和内容。

2．会正确辨识体、面、线、点及平面图形、立体图形。

此外，通过简单介绍《几何原本》和我国古代在几何研究方面的成就，培养学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的感情；并使学生真切地感受到我们的生活中离不开几何知识，几何知识来源于生活实践，对学生进行认识来源于实践的唯物主义教育。

[引导性材料]

1．说出图1中名个图形的名称。

图1

(让学生回忆小学里已认识的几何图形，使学生从一开始学习初中几何时不仅感到不陌生，而且感到很熟悉，从而使学生产生自信，感到自己有基础。)

2．让学生举出日常生活和生产中具有上述形状的实例2～3个。

（使学生体会到生活中存在着各种形状的物体，感受到几何与生活、生产的密切联系。）

3．自行车的轮子为什么做成圆的?是否可以改变形状?如改变成鸡蛋形的，骑车时将会产生什么后果?为什么?两个车轮的位置可以随意装配吗?

（上述3个问题，实际上揭示了“形状”、“大小”和“位置关系”，这些正是几何学所要研究的，从而使学生感受到“几何”与自己的日常生活有密切的关系。）

这类有关物体的形状、大小和相互位置关系的问题，在我们周围到处都是，并且与日常生活、生产实际都有着密切的联系。

[知识产生和发展过程的教学设计]

1．怎样画出国旗上的五角星?自己画一个试试看。

可先制作一张国旗的投影片，让学生观察五角星，进行热爱祖国，热爱国旗的爱国主义教育。然后教师和学生同时尝试画五角星，学生理所当然画得不正确，而教师不仅画得很正确，还可以用红色粉笔勾划出来，显得很漂亮。告诉学生，这就是几何中的画图问题，以激发学生的好奇心和求知欲。

2．小学里我们学了量线段的长度的方法，你能用这方法测出古塔或旗杆的高吗?

（让学生思考并说出自己的方法，不论哪种方法，都要肯定其可取的一面，或在特定条件下可行的一面，以鼓励学生动脑筋进行创新，告诉学生；我们学了几何后，就可以用一块三角尺很方便地测出古塔或旗杆的高，让学生感到学习几何很有用。）

3．你能用一张长方形的纸，裁出一张正方形纸片来吗?动手试一试。

（先让全体学生动手折纸、裁纸。然后让一位学生上讲台说明方法，并给予表杨。教师再从学几何、用几何的角度来说明：图2中的拆痕①把长方形的一个直角分成相等的两个角。在几何里，这样的线叫这个角的平分线；沿着拆痕②对折后，可以看到长方形的长比宽长了多少，在几何里就是比较两条线段的大小的方法；把阴影部分裁去，就由长方形得到了正方形。这说明，几何中的许多知识，我们在日常生活中早已应用了。因此，几何并不难学。鼓励学生树立学好几何的信心，特别是对数学(指代数)学得不理想的学生更为重要。然后指出，学了几何后，就能从一块长方形木板上截出最大的正方形木板来。这里要涉及到几何图形的识别和如何说明道理的问题。)

图2

4．如图3，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方，可使所用水管最短?(此问题不需给出正确答案，只要能调动学生探求解决问题方法的热情就可以了。说明学习几何后就能解决好这类问题，为生产和社会主义建设服务，以端正学生学习几何的目的性。)

图3

（通过上述四个问题的讨论可知，象这样关于图形的问题在日常生活和生产中到处可遇到，这些都是几何所要研究的内容，这内容包含了：图形的识别、性质、画法、计算以及如何说理，再由师生共同举例说明上面五个方面的内容。这里是本节课的一个重点。）

5．出示一长方体木块和一张画有长方体（与实物大小相同）的投影片。请学生观察实物与画片，试说说两者的联系与区别?

（让同桌的学生商量后，发表意见，并达成共识：形状和大小相同；而实物还有许多其它性质，而画的长方体就不具有了，从而让学生自己归纳出几何只研究物体的形状。大小和位置，而不研究其它性质。）

6．观察课本第3页的图5，你看到了什么?你能找出图中的体、面、线、点吗?分别用自己的话来说明体、面、线、点是怎样得到的。

（让学生学会观察，先让学生观察从实物到几何体，再在几何体上找出点、线、面。大部分学生会较快地找出长方体的点、线、面。部分学生找圆柱体的侧面和上，下两条曲线有困难，甚至误把圆柱体的两条母线当成交线，如果发生此类情况，则可以回到实物上来分析，帮助学生正确理解。同样要帮助学生理解球体只有一个曲面，而没有交线，从而初步培养学生的空间想象能力。教师要帮助学生在分析解决问题中归纳得出实物的图形是体，体是由面围成的，面与面相交得到线，线和线相交得到点。并举出实例说明

点动成线，线动成面，面动成体，初步渗透以运动的观点来研究几何图形的思想。）

7．你想知道几何产生和发展的历史吗?

（教师可以用讲故事的形式简略介绍古埃及的测地术。欧几里得的《原本》，同时介绍欧几里得教埃及国王托勒密学几何的名言：“几何无王者之道”，即“几何学里，没有专门为国王铺设的大路。”再介绍我国古代在几何方面取得的光辉成就：如古代著作“墨经”、“九章算术”、“周髀算经”中记载的大量的几何知识，以培养学生热爱祖国悠久文化的感情。）

[例题解析]

观察图4中的几何体，回答下面的问题：

图4

（1）图4(1)中正方体有多少个面?面与面相交有多少条线（即棱）?这些线与线相交有多少个点（即顶点）?

（2）将图(1)的正方体切去一块，可以得到图4(2)～(5)的几何体，它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?

（3）根据以上五个几何体的面数、顶点数、棱数、计算：面数＋顶点数－棱数的值。

（本题应让学生在欢快、愉悦的氛围中通过观察得出结论。通过对各个形体的认识，进一步加深学生对体、面、线、点的感性认识，激发学生学习几何的兴趣；并培养学生的观察、识别几何图形的能力，同时培养学生从特殊到一般的归纳能力，通过计算各个几何体的面数＋顶点数－棱数的值，引导学生发现这个值总等于2这一奇妙的结论，从而让学生初步体验到事物中存在着的许多客观规律。再告诉学生：有些规律前人已发现，但我们还没有知道，这就要努力学习；还有很多规律，人们还没有发现，有待我们去发现，这就更需要学习。这里也可以告诉学生上述规律是几何中著名的欧拉定理。通过这例题的讨论说明平面图形和立体图形的区别，并让学生各举出几个平面图形和立体图形的例子来说明。并强调平面是无限伸展着的，今后主要研究的是平面图形。）

〔课堂练习〕

1．下面所举物体的性质中，哪些属于几何研究的内容?

（1）教室的长、宽、高；（2）课桌的重量；

（3）墙面的颜色；（4）黑板的面积；

（5）讲台的高、矮；（6）门窗的位置；

（7）地面的质料．

（让学生对熟悉的教室里的有关物体的性质进行讨论研究，清楚地区别出几何学研究的内容是形状、大小和位置。）

2．阅读课文第1页到第4页。

（教师指导学生阅读：要通读和精读相结合，对重点内容要求学生用钢笔加以钩、划，以养成良好的读书习惯。）

［小结]

本节课初步介绍了几何研究的内容，学习了几何图形中点、线、面、体、平面图形。立体图形的有关概念，要会正确识别几何体中的点、线、面；了解几何来源于生产实际，与日常生活和生产密切相关，又服务于生活与生产；它是小学所学的知识的发展与系统化。因此人人都能学好几何，几何并不难学。

［作业］

1．复习课本第1页到第4页的内容。

2．完成第5页“想一想”中的问题。

3．用彩色纸片制作一个等腰三角形、正方形和长方形（下节课用）。

4．每人收集火柴棒或游戏棒15根（下节课用）。