“射线、线段”教学设计

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[教学目标]

1．知道射线、线段和线段的延长线的有关概念，能说出射线、线段和直线的区别与联系。

2．会用几何中特有的符号语言表示出射线和线段；会正确画出线段、射线和线段的延长线。

3．会用几何中的符号语言表示较复杂的几何图形；会根据符号语言画出几何图形。

［引导性材料］

1．说出直线的表示方法，点和直线的位置关系及直线公理，并举例说明直线公理在日常生活中的应用。

2．（1）画三条直线AB、CD、EF；如图1．2—1(1)。

（2）把直线CD上点C向左延伸的部分擦去，则剩下的图形还像直线吗?如图1．2—1(2)。

（3）把直线EF上点E、F向左、右延伸的部分分别擦去，剩下的图形还像直线吗?如图1．2—1(3)。

图1．2－1

(全班学生练习，请三们学生板演。通过画直线，再按要求擦去其中一部分，得到了两个新的图形──射线和线段，使学生自己的画图实践中初步感知新图形与直线的关系，由于学生对新图形还不很清楚，从而可以激发学生迫切要求了解新图形的性质的欲望。然后，教师应指出上面得到的新图形不是今天要学生的射线和线段，由此引入新课。)

[知识产生和发展过程的教学设计]

1．(1)手电筒发出的一束光，你觉得像上面画的三个图形中的哪一个?你还能举出一些具有这种形象的实例来说明吗?

（教师做手电筒发出一束光的实验，让学生观察，对照图1．2－1(2)的图形，说明“形象”相同的特征：都是从一端发出的，都只能向一个方向射出去或延伸出去，因此它不是直线了，只是直线的部分，具有这种形象的实例还有不少，例如：舞台上的光束，投影仪的光等等，这样，就为了令“射线”下定义毕备了条件。）

（2）什么样的图形叫射线?怎样表示射线?怎样画射线?

（射线的定义可以由学生来下，教师补充完善。如何表示射线可以让学生讨论，并搞清它与直线的表示法有什么不同，然后让学生试着画射线并用符号表示出来。在定义射线时要强调两点：要有端点和射出的方向，缺一不可。端点不同、射出的方向相同的两条射线是不同的射线；端点相同、射出的方向不同的两条射线也是不同的射线。在射线的表示法中，要提醒学生注意两点：一是用两个大写字母表示射线时，端点的字母要写在前面，另一个字母可以在射线上任意取，且写在后面，两个字母不能调换位置；二是射线也有两种表示法，在用第二种方法表示时，小写字母应写在射线延伸的方向上。在与学生研究如何画射线时，要告诉学生必须清楚地标上端点和表示端点的字母，并画出射线延伸的方向，再任意取一点，以便用两个字母表示射线。）

（3）画射线A、B，经过O点还能画几条射线?过两点p、Q你能画射线吗?能画几条?

（让学生通过画图，加深对射线的认识，并知道经过一点可以画无数条射线，这和过一点可以画无数条直线是一样的；过两点画射线时，首先要确定哪一点作为端点，以p为端点且经过点Q的射线为pQ，以Q点为端点且经过点p的射线为Qp，共有两条，画出如图1．2－2。）

图1．2－2

2．（1）观察图1．2—l(3)中的图形EF，它与直线有什么不同?你能举出日常生活和生活中具有这种形象的实例吗?

（通过观察图形，谈出形象相同的实例，使学生感到这种图形很有用处，必须要加以研究。）

（2）什么叫线段?怎样表示线段?你会画线段吗?

（借助学习“射线”的过程中获得的体验，这里应让学生自己来描述线段，如不完整，教师及时修正完善。要突出线段是直线上两点和这两点间的部分，这两点是线段的端点；在讨论线段的表示法时要及时和射线、直线的表示法比较，以记住方法；在画线段时必须画出（标出）线段的两个端点，且不能向任何一方延伸一点点。并要说明，画出以A、B为端点的线段，就是连结AB，要逐步熟悉这些几何用语。）

3．试比较直线、射线、线段有什么区别与联系?

（学生四人一组进行讨论、比较，再请小组代表说出自己组内讨论得到的意见，给学生提供用几何知识进行说理的机会，培养学生的口头表达能力。）

4．（1）画线段AB、射线OC，直线pQ，你能加长线段AB吗?射线OC呢?直线pQ呢?

（让学生尝试画图后再回答，教师在学生画图回答后应总结：线段就像一段笔直的道路，它是直线上的有限部分，本身的长度是受端点限制的。因此，像道路可以根据需要把它延长一样，几何中的线段也可以延长，叫做延长线段，延长的部分称为已知线段的延长线。延长线通常画为虚线，延长线可以任意延伸，一条线段可以向两个方向延长，比如线段AB，可以延长线段AB，也可以延长线段BA（也叫反向延长线段AB），要弄清延长和反向延长的区别。射线只能向与射线的方向相反的一方延伸，这叫做反向延长射线，还可以让学生回答：为什么不说延长直线的道理。当然，直线本身“是向两方无限延伸的”，就不再需要延长了。）

[例题解析]

已知：如图1．2－3，点A、B、C、D、E都在一直线上：

(1)写出分别以点B、C、D为端点的射线；

(2)写出图中所有的线段；

(3)直线上任一点把直线分面几条射线?n点呢?

图1．2－3

（通过这一例题的教学要达到三个目的：一是巩固射线的表示方法，特别是以点B为端点的射线中，射线BC和射线BD、BE都是说的同一条射线，同样的问题在以点C、D为端点的射线中也同样存在，教师要让学生弄清楚道理。二是引导学生有条理的观察图形。如果学生无序的、随心所欲的写图中的线段，则应加以纠正，并引导学生从一个端点顺次观察、有序的写：以A为一个端点的线段有线段AB、AC、AD、AE；以B为一个端点且与前面不重复的线段有线段BC、BD、BE，以C为一个端点且与前面不重复的线段有线段CD、CE，以D为一个端点且与前面不重复的线段有线段DE，因而图1．2－3中共有10条线段。这样写可以防止遗漏，也避免了重复。三是通过解答“n个点把直线分成几条射线”的问题，让学生初步体会由特殊情况来推出一般的规律和结论，感悟归纳的思想方法。）

例2如图1．2－4平面上有四个点A、B、C、D，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线?在画出的图形中，共有几条线段?几条射线?

(本题由课本上第17页B组第2题改编而成，这里直接给出了四个点，以降低学生画图的难度，但提高了学生识图的要求，紧扣着本节课的重点内容。学生识别射线和线段时，由于没有再标出有字母，所以不能要求一一说出其名称。事实上，图中可画出6条直线，同时得到16条射线，10条线段。)