“三角形的内角和”教学设计

[教学目标]

1．会阐述三角形内角和定理以及推论1。

2．会按角的大小关系对三角形进行分类。

此外，从丰富的拼图活动到探求严格的推证中，发展学生思维的灵活性、广阔性、创造性。

[引导性材料］

小学里，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起（教师用两张重合的三角形硬纸片如图3．3．1将一张三角形纸片折叠拼合演示），得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论。

如图3．3－1的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼合在一起。其实，拼出∠A＋∠B＋∠C=180°的方法有多种多样（教师演示图3．3－2中的一种拼合方法）。请你剪两张重合的三角形硬纸片，在靠近顶点处写上顶点字母，再把其中一张三角形硬纸片的三个角剪开。试试看，你有多少种方法可以拼出∠A＋∠B＋∠C=180°。

说明和建议：1．由于用一张三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，并不能拼出课本第11页图3—10（2），所以这里设计用两张重合的三角形纸片，剪下一张三角形纸片的角与另一个全等的三角形纸片拼合。

图3．3－1

2．拼合的多种方法如图3．3－2：

图3．3－2

3．设计拼图活动，实质是让学生从中获得丰富的感知，体验图形的位置关系，并且多种拼图方法，为了创设不同论证方法的发现情景。

4．教学中，多种拼图活动可制作复合投影片或多煤体课件。

[教学设计]

问题1：上述不同的拼图，可以用我们已学过的哪些知识来说明∠A＋∠B＋∠C=180°?

问题2：图3．3－2(1)中，若不把∠A、∠A剪下来再拼合上去，你有没有办法把∠A、∠B“搬”到如图所示的位置上去呢?

问题3：现在你能用我们已有的几何知识来推证“三角形内角和为180°”这个结论吗?

（三角形内角和定理的证明、介绍辅助线。）

问题4：从图3．3－2（1）的拼图中得到启示──添画平行辅助线。把三角形三个内角“搬”到一起，从图3．3－(3)、(5)、(6)中，你可得到什么启发呢?

说明：设计问题1、2，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫。从问题1的思考中，使学生有了推理论证的基本思路──把三角形的三个内角“搬”到一个平角上或搬到平行线的同旁内角的位置上；通过问题2的讨论，使辅助线的出现较为自然、必要、从而降低了添设辅助线的难度。

练一练：在△ABC中：

（l）已知∠A=80°，能否知∠B、∠C的度数?

（2）已知∠A=80°，∠B=52°，则∠C=?

（3）已知∠A＝80°，∠B－∠C＝40°，则∠C=?

（4）已知∠A＋∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数。

（5）已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数?

说明：列方程（组）解题时，未知数的个数与相等关系的个数相等时，问题才有确定的解。所以求三角形三个内角的大小，问题要有三个条件（相等关系）。根据三角形内角和定理，总有相等关系∠A＋∠B＋∠C=180°，因此只需要问题给出两个条件即可求解。本例（l）中少一个条件，所以∠B、∠C的大小不能确定；（2）、（3）、（4）、（5）中，问题给出了两个条件，于是它们都有唯一确定的解答。

问题5：三角形三个内角可以都是锐角吗?都是直角吗?都是钝角吗?最多能有几个直角?最多能有几个钝角?

图3．3－3

问题6：如图3．3－3(1)中，各有一张三角形纸片，不知它们的形状，图中分别出示了三角形的一个内角，其余部分被另一张纸片遮住，你能不能判断它们各是什么三角形?为什么?

[例题解析]

即课本例1。

[课堂练习]

课本例1后练习第1、2、3题。

[小结]

1．三角形内角和定理，提示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角，只要再给出两个条件即可。

2．我们从多种拼图活动中找到了多种添画辅助线的方法，同时以三角形内角和定理的推证中，可以看出灵活、恰当的添画辅助线，有助于获得简捷、新颖、多样的解题途径。

[作业]

课本习题3．1A组第10、11、12、13、14题。