“平行线的性质”教学设计

[教学目标]

1．能说出平行线的三条性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；能说出平行线的性质与判定的区别。

2．能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质；并能用它们进行简单的推理及计算。

此外，本堂课在概念的区分中，可培养学生的分析归纳能力，在性质的证明过程中可继续渗透化归思想。

[引导性材料]

通过上一节的教学，学生已初步掌握了由同位角、内错角、同旁内角的数量关系来判定两直线平行的三种方法。在这一节里，来研究相反的问题。已知两条直线平行，来寻找同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系。可让学生自己动手画出“两条平行直线被第三条直线所截”的图形，并观察、猜想图形中的同位角、内错角、同旁内角可能具有怎样的特殊关系，具体方法如下：

照教科书第85页，先画两条平行线，再画一条直线与它们相交，然后用量角器相应地度量有关角的大小，再根据度量所得的数据作出猜想。

也可以，在画出图形后将有关的角（如一个同位角）剪下，然后把这个角与相应的角（另一个同位角）进行比较，看是否重合，即这两个角的大小是否相等。

（学生实践活动时，教师在黑板上画出图2．6—1）

图2．6－1

[知识产生和发展过程的教学设计]

问题1：通过上述活动，请说出你的猜想。

（学生可能会说出三个猜想，即“同位角相等”，“内错角相等”，“同旁内角互补”。如果这样，教师可能提出问题。）

问题1—1：假设这三个结论中有一个（比如“同位角相等”）是成立的，那么能否肯定另外两个也是成立的?

（此问题不必要学生详细地说理，只要知道由一个结论成立，可以肯定另两个结论也成立即可。然后教师指出：通过度量，比较两个同位角的大小的实践活动，我们知道这样的两个同位角是相等的，我们把这个事实叫做平行线的性质公理。）

问题1－2：你会叙述平行线的性质公理吗?

你会结合图形，用符号语言表述这个公理吗?

（学生口答，教师板书“平行线性质公理”并结合图2．6—l，把这个公理写成如下形式：

∵a∥b（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；

问题1－3：刚才大家还猜想出图2．6—1中的∠2=∠4以及∠2＋∠3＝180°。你能用平行线性质公理来说明这两个结论也成立吗?

（学生说理证明通常不会有太多困难，教师及时地引导即可。）

问题1－4：你会叙述平行线的这两个性质吗?

（学生口答后，教师板书这两个性质。）

问题1－5：你会结合图2．6—1，用符号语言表述这两个性质吗?

（学生口答，教师板书：

∵a∥b（已知），

∴∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）。

又∵a∥b（已知），

∴∠2＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。）

问题2：平行线的这三个性质，与上两节课学习的平行线的三个判定方法比较，请说出它们之间有什么联系?有什么区别?

（学生口答后，教师归纳指出：平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件；它们的区别是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：

平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。

平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。

由于学生尚未具有严密的逻辑思维能力，因而在应用中容易把两者混淆。因此，教学中要注重帮助学生弄清两者的区别。

学习了平行线的性质并多次反复应用后，学生会误认为“同位角总是相等的”、“内错角总是相等的”、“同旁内角总是互补的”。因此，教学中，要强调这节课学习的是“平行线”的性质，因而只有当具备“两直线平行”这个条件时，则位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补。

[例题解析]

例1图2．6－2（教科书第85页图2－29）是梯形有上底的一部分。已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度?

（此题已知了梯形的上底的两个角的度数；要求下底两个角的度数。学生根据现有的知识可知：梯形的上底与下底平行，下底的两个角又与上底的两个角分别是同旁内角，运用平行线的性质－－－两直线平行，同旁内角互补，不难求解此例。）

解：因为梯形上，下底互相平行，所以∠A与∠B互补，∠D与∠C互补。

于是∠B＝180°－115°=65°，

∠C＝180°－100°=80°。

∴梯形的另外两个角分别是65°、80°。

图2．6－2

［练习］

课本第86页练习第1、2题。（口答）

［小结］

这节课，从实践开始，先得出了“平行线的性质公理”，再用这个公理推出了平行线的另外两个性质，由此可以看出，知识之间存在着紧密联系。事实上，我们还可以由“两直线平行，内错角相等”推出“两直线平行，同旁内角互补”这个性质。现在，我们学习了平行线的判定和平行线的性质，所以要分清这两者的区别(如果时间允许，可由学生口述这种区别），这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”。这样才能确保正确的应用，不发生错误。

［作业］

课本第99页习题2．2A组第9、10、11题。