“命题”教学设计

[教学目标]

1．知道“命题”的意义。

2．会分清命题的题设和结论；会把命题改写成“如果……那么……”的形式；能判断命题的真假。

[引导性材料]

复习、提问下列问题：

问题1：对顶角有什么性质?

问题2：平行公理的推论是什么?

问题3：平行线的判定公理的内容是什么?

问题4：两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角有什么性质?

教师板书上面四个问题的答案，即教科书上列举的四个命题。

[知识产生和发展过程的教学设计]

1．像这样的四个句子，它们都对一件事情作出了正确的判断。又如“对项角不相等”这句话，也作出了判断，不过这种判断是错误的。还有一些句子，如“对顶角相等吗?”这句话没有作出判断；又如“明天我们去参观高新技术开发区”这句话只说了我们的“计划”或“打算”。也没有对一件事情作出判断。通过这些例子，我们发现：一个句子，就它是否作出判断而言，有两种不同的情况：一类是对一件事情作出了判断；另一类是没有对事情作出判断。现在，你能举出这两类不同的句子吗?

（学生举例后，教师结合教科书列举的一些祈使句、疑问句等非命题的句子，给出“命题”的定义。）

2．我们来研究上述（板书）的四个命题，看这些句子的结构有什么特点?

（教师分析四个命题，并指出，这几个命题的叙述方式有以下几种情况：“如果……那么……”形式的；“如果”前面还有前提条件的；简化叙述的等。尽管命题的叙述形式不同，但它们具有共同的特征，那就是：它们都是判断一件事情的句子。然后，教师给出命题的定义，并指出命题都是由已知事项和推出事项构成的）

每个命题都是由题没、结论两部分组成。题设是已知事项，或者叫已知条件；结论是由已知事项推出的事项，或者叫题断。

怎样区分命题的题设和结论呢?根据命题的叙述方式，大体有以下几种情况：

（1）命题是用“如果……那么……”形式叙述的，比如，命题“如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。”这个命题中，“如果”后面的部分即是“题设”，“那么”后面的部分即是“结论”。

（2）没有写成“如果……那么……”形式的命题，如“对顶角相等”这样的命题，它的题设和结论不明显。为了分清它的题设和结论，先要通过分析，搞清这个命题的己知事项是什么?由已知事项推出的结论是什么?再把它改写成“如果……那么……”的形式。试把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式。

（学生解答此题有困难，且会发生“如果对顶角，那么相等。”这类错误。这是由于学生语言知识不够而引起的，责任不在学生身上。教师要讲解：“如果”后面的应是一个句子。“对顶角”是一个词语，改写时要补充一些词语，使之成为一个句子，即应写成“如果两个角是对顶角”；同样地“那么”后面不能写“相等”，而应写“这两个角相等”。所以“对顶角相等”应改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”，这样就可以容易地分清命题的题设和结论了。）

（3）像“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。”这样的命题，“如果”的前面还有一句话，这其实是命题的前提条件，这个前提条件和“如果”后面的内容一并为题设，即“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是题设，“这两条直线平行”是结论。这类命题，只要画出图形，“题设”和“结论”’就可以用符号语言简明地表达：

图2．9－1

如图2．9—1，

题设：∠1=∠2，

结论：a∥b。

3．命题是判断一件事情的句子。这种判断有的正确，有的错误。比如板书的四个命题都作出了正确地判断，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。还有一些命题，如“对顶角不相等”这样的命题作出了错误的判断，也就是说，符合题设的要求，但结论不成立。（还可以学生自己说出的那些命题为例，分析其正确与否，然后教师给出真命题与假命题的定义，对“真命题”要强调其中“结论一定成立”的“一定”两字的意义，即无一

例外；对于假命题，要会举例说明其原因。）

例如，“如果两个角相等，那么它们是对顶角”这个命题是真命题还是假命题?为什么?（要求学生说出：这是一个假命题，并且能在教师的帮助、指导下举出“反例”说明。）

［例题］

课本第103页的例题。

（这个例题包括了前面提到的命题叙述的几种不同情况，讲解时要注意分别说明。）

［练习］

课本第104页练习第l、2题。

［小结］

本课的主要内容是命题的概念；区分命题中题设和结论的方法；真假命题的区别；关键是区分命题的题设和结论。要针对命题叙述的不同形式，采用不同的方法。（以上内容可请学生复述。）

［作业］

l．课本第110页习题2．3A组第2题。

2．课本第115页复习题二A组第6题。