“角的画法”教学设计

[教学目标]

会用量角器画一个角等于已知角；会用量角器画角的和、差、几倍，几分之一；会用三角尺画一些特殊的角。

此外，通过把一些特殊的角设法转化为可以用三角尺直接画出的特殊角的和与差，再画出这些角，渗透数学中重要的转化思想；在画图、度量角度时要培养学生认真、细致的态度。

［引导性材料］

1．任意画四个角，使它们分别是锐角、直角、钝角、平角。用量角器量出这四个角的度数，并说明用量角器量角要注意什么?

（教师要向学生再次说明用量角器量角的注意点：（1）对中：顶点对中心；（2）合线：一边合零线；（3）读数：另一边读度数。让学生能熟练地量出一个角的度数，为画一个角等于已知角毕备条件）

2．说出所画角的度数，并判断它为什么是锐角，或直角，或钝角，或平角?

（学生板演，并回答，复习有关平角、直角、锐角、钝角的概念，并让学生进行说理。）

3．画出的四个角，有没有补角?有没有余角?如果有，求出它的补角和余角的度数。

（复习前一课知识，为本节课用概念进行计算作准备，并复习关于度、分、秒的进率，注意运算正确，特别是需要退位和进位的地方要十分小心。）

4．你能画出一个与上面所画锐角一样大小的角吗?

（让学生议论，教师引入新课）

[知识产生和发展过程的教学设计]

1．你会用量角器画一个角等于已知角吗?会用量角器画两个角的和、差、或一个角的几倍、几分之一吗?

（从学生议论中总结出画一个角等于已知角的方法：（1）先量：用量角器量出已知角的度数；（2）再画：用量角器画一个等于这个度数的角。然后，教师示范并写出画一个角等于已知∠α的步骤：(1)用量角器量出∠α=n°的刻度定出角的另一边上一点B，移去量角器，再画出射线°B。

∠A°B就是所要画的角，如图1．7－1所示。教师应向学生说明，画一个角等于已知角是画其它复杂图形的基础，每个学生都要很熟练，画两个角的和、差或一个角的几倍、几分之一时，可以用量角器量出已知角的度数，计算出它们的和、差、几倍、几分之一，再按照计算所得的度数画角，即是先量、后算、再画或者用移角的方法来画出两角的和、差。)

图1．7－1

已知∠1、∠2如图1．7－2，用量角器画一个∠A°C使∠A°C=∠1＋∠2。动手试一试。

（师生共同讨论得出两种画法，两位学生分别到黑板上用不同方法画出

∠A°C。教师个别指导有困难的学生。第一种方法是先量出∠1=55°，∠2＝

75°，后计算出∠1＋∠2=55°＋75°＝130°。再用量角器画出∠A°C＝130°，如图1．7－3（1）。第二种方法是移角的方法，具体画法如下：（1）用量角器画∠A°B＝∠1＝55°；（2）以点°为顶点，射线°B为一边，在∠A°B的外部画∠B°C＝∠2＝75°。则∠A°C就是所要画的角。如图1．7－3（2）。以上两种方法都要会画、但不要写画法。此外，还可以让学生讨论能画∠2－∠1吗?）

2．说出一付三角尺中各个角的度数是多少?能用三角尺直接画出几种角?试一下。

(让学生用三角尺直接画出30°、45°、60°、90°、180°的角。教师示范画法。注意正确画图，这是画其它特殊角的基础。)

图1．7－2

图1．7－3

[例题解析]

例1课本第43页例1。

（本例要紧扣先量、后算、再画的步骤来进行。画∠α的余角就是画一个角，使它等于直角和∠α的差。根据余角定义，余角∠β=90°－∠α=90°－63°＝27°。直接可画出∠β。也可以用移角的方法来画，如课本第43页图1－5，教师让学生先画一个90°的角，让学生说怎样画上∠α?再说出哪一只角是∠β?但这样画出的图形中，∠α与∠β有“相邻”的特殊位置关系，这不是互余的角的本质特征，这一点要向学生说明。为了巩固这两种画法，还可让学生画∠α的补角。如图1．7－4所示）

例2课本第44页例2。

（本例教学中要让学生讨论：为何将105°转化为30°、45°、60°、90°、180°的和与差。

注意探究过程的展开：（1）105°＝60°＋45°；（2）105°＝30°＋30°＋45°；（3）105°=90°＋60°－45°；（4）105°＝180°－45°－30°。其中以（1）的转化最方便，让学生分别按（1）、（2）、（3）、（4）画出图形，如图1．7－5所示。同时要求学生认清角的和、差的画法，不能画错，注意画角时过同一个顶点，要画得正确、美观。在完成该题后，引导学生进行反思和归纳。让学生展开讨论：用三角板能画出多少度的角?其中最小的锐角、最大的锐角、最小的钝角、最大的钝角各等于多少度?通过例2的讨论，学生能得出可以画15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°的角，即15°的整数倍的角，最小的锐角为15°，最大的锐角为75°，最小的钝角为105°，最大的钝角为165°，如果学生讨论不全，教师可及时点拨，但不要画超过平角的角。）

图1．7－4

图1．7－5

例3已知∠α，画一个角使它等于3∠α－∠β。

图1．7－6

让学生用先量、后算、再画的办法解决，以巩固角的画法中画角的几倍和几分之一的方法，如图1．6－6(3)。

〔课堂练习〕

（用两种方法画，两位学生板演）

2．课本第44页练习第2、3题。

（三位学生板演，并让学生说出转化的方法，注意画图的整洁与美观。)

3．用刻度尺、量角器，根据下列要求画图：

（1）画∠EB′F，使∠EB′F＝∠ABC；

（2）分别在射线B′E、B′F上，画线段B′A′、B′C′，使B′A′＝BA，B′C′＝BC；

（3）连结A′C′；

（4）分别量出∠A、∠C和∠A′、∠C′的度数，线段AC和A′C的长度，比较它们的大小，能得出什么结论?并写出这些结论?

（5）剪下图形△A′B′C′，与图形△ABC比较，你又能得到什么结论?

（该练习题可印在一张练习纸上，做练习时发给学生，由学生独立操作完成。目的是巩固线段和角的度量和大小比较的方法，加强学生的活动与实践，为今后学习三角形全等打下初步的基础。)

(第3题)

［小结］

本节课主要研究了怎样用量角器画一个角使它等于已知角；画两个角的和、差，一个角的几倍和几分之一；怎样用三角板画一些特殊的角。注意用量角器画上述角时必须先量、后算、再画，画图时要认真、细致、一丝不苟，在用三角板画特殊角时必须先把它转化为可用三角板直接画出的角的和、差，即是30°、45°、60°、90°的和或差。按要求画角是学习几何中必须具备的一种技能，每个人都必须学好，相信大家通过自己的学习。实践，一定能把它学好。

［作业］

课本第46页习题1．5A组第2、3、5、6题。

（第6（3）题可用任一种方法画，第6（1）、（2）题要求学生用两种方法画，不管用哪一种方法画图，都只要能画出正确的图形，都不要求写出画法。）